全国通用版2019版高考数学大一轮复习第八章解析几何第43讲圆的方程优盐件.ppt

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1、解析几何第八章第43讲　圆的方程考纲要求考情分析命题趋势1.掌握确定圆的几何要素．2．掌握圆的标准方程与一般方程．3．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置．4．会简单应用空间两点间的距离公式.2017·全国卷Ⅲ，122016·北京卷，52016·浙江卷，10求圆的方程，利用圆的性质求解最值.分值：5分板块一板块二板块三栏目导航1．圆的定义及方程定点定长(a，b)r2．点与圆的位置关系(1)理论依据：________与________的距离与半径的大小关系．(2)三种情况圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)，①(x

2、0－a)2＋(y0－b)2________r2⇔点在圆上；②(x0－a)2＋(y0－b)2________r2⇔点在圆外；③(x0－a)2＋(y0－b)2________r2⇔点在圆内．点圆心＝><3．空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴．这时建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做______________，x轴、y轴、z轴统称____________，由坐标轴确定的平面叫做坐标平面．(2)右手直角坐标系的含义是：当右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向时，中指一定指向z轴的

3、__________.(3)空间一点M的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的___________，y叫做点M的__________，z叫做点M的___________.(4)设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则

4、AB

5、＝_____________________________，AB的中点P的坐标为________________________.坐标原点坐标轴正方向横坐标纵坐标竖坐标××√√√AB4．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a满足的条件是()A．－1＜a＜1B．0

6、＜a＜1C．a＞1或a＜－1D．a＝±1解析∵点(1,1)在圆内，∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，即－1

7、程或一般方程；②根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；③解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程．【例1】根据下列条件，求圆的方程．(1)经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上；(2)经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(3)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．二　与圆有关的最值问题三　与圆有关的轨迹问题求与圆有关的轨迹问题的方法求解与圆有关的轨迹问题应根据题设条件的不同采用以下方法：(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．(2)

8、定义法：根据圆、直线等定义列方程．(3)几何法：利用圆的几何性质列方程．(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．【例3】已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．解析(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，点P坐标为(2x－2,2y)．因为点P在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4.故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)设PQ的中点为N(x，y)．在Rt

9、△PBQ中，

10、PN

11、＝

12、BN

13、.设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以

14、OP

15、2＝

16、ON

17、2＋

18、PN

19、2＝

20、ON

21、2＋

22、BN

23、2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.四　空间直角坐标系中的对称问题解决空间直角坐标系中点的对称问题的关注点(1)看清所求问题是关于坐标轴对称还是坐标平面对称，明确哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化．(2)记清各类对称点坐标间的对称关系，是解决此类问题的关键．(3)可借助于坐标系中的长方体模型帮助记忆点P关于原点、坐标轴、坐标平面的对称的特点，以便解决其他

24、问题．【例4】如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1的对称中心是坐标原点，交