(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习第八章解析几何第43讲圆的方程优选学案

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1、第43讲 圆的方程考纲要求考情分析命题趋势1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程.3.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系表示点的位置.4.会简单应用空间两点间的距离公式.2017·全国卷Ⅲ,122016·北京卷,52016·浙江卷,10求圆的方程,利用圆的性质求解最值.分值:5分1.圆的定义及方程定义平面内到!!!!__定点__####的距离等于!!!!__定长__####的点的轨迹叫做圆标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)圆心C:!!!!__(a,b)__####半径:!!!!__r__####一般方程x

2、2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)圆心:半径:r=2.点与圆的位置关系(1)理论依据:!!!!__点__####与!!!!__圆心__####的距离与半径的大小关系.(2)三种情况圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0),①(x0-a)2+(y0-b)2!!!!__=__####r2⇔点在圆上;②(x0-a)2+(y0-b)2!!!!__>__####r2⇔点在圆外;③(x0-a)2+(y0-b)2!!!!__<__####r2⇔点在圆内.3.空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系:以空间一点O

3、为原点,建立三条两两垂直的数轴:x轴,y轴,z轴.这时建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫做!!!!__坐标原点__####,x轴、y轴、z轴统称!!!!__坐标轴__####,由坐标轴确定的平面叫做坐标平面.(2)右手直角坐标系的含义是:当右手拇指指向x轴正方向,食指指向y轴正方向时,中指一定指向z轴的!!!!__正方向__####.(3)空间一点M的坐标为有序实数组(x,y,z),记作M(x,y,z),其中x叫做点M的!!!!__横坐标__####,y叫做点M的!!!!__纵坐标__####,z叫做点M的!!!!__竖坐标__####

4、.(4)设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则

5、AB

6、=!!!!____####,AB的中点P的坐标为!!!!____####.1.思维辨析(在括号内打“√”或“”).(1)方程(x+a)2+(y+b)2=t2(t∈R)表示圆心为(a,b),半径为t的圆.( × )(2)方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆心为,半径为的圆.( × )(3)方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF>0.( √ )(4)若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+

7、F=0外,则x+y+Dx0+Ey0+F>0.( √ )(5)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则以AB为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.( √ )解析 (1)错误.t≠0时,方程表示圆心为(-a,-b),半径为

8、t

9、的圆.(2)错误.a2+(2a)2-4(2a2+a-1)>0,即-20时,方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆,反之也成立.(4)正确.因为点M(x0,y0)在圆外,所以2+2>,即x+y+

10、Dx0+Ey0+F>0.(5)正确.设M(x,y)是圆上异于直径端点A,B的点,由·=-1,得(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.显然A,B也满足上式.所以以AB为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.2.已知点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是( A )A.x2+y2=2  B.x2+y2=C.x2+y2=1  D.x2+y2=4解析 ∵圆心为(0,0),半径r==,∴圆的方程为x2+y2=2.3.方程x2+y2+mx-2y+3=0表示圆,则m的取值范围是( 

11、B )A.(-∞,-)∪    B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-∞,-)∪(,+∞)    D.(-∞,-2)∪(2,+∞)解析 ∵方程表示圆,则m2+(-2)2-4×3>0,∴m<-2或m>2.4.若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则实数a满足的条件是( A )A.-1<a<1  B.0<a<1C.a>1或a<-1  D.a=±1解析 ∵点(1,1)在圆内,∴(1-a)2+(1+a)2<4,即-1

12、点M的坐标为!!!!  ####.解析 由长方体的几何性质,得M为AC1的中点,在所给的坐标系中,A(0,0,0),C1(2,3,2),则中点M的坐标为.一 求圆的

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