（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习第八章解析几何第43讲圆的方程优选学案

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1、第43讲　圆的方程考纲要求考情分析命题趋势1.掌握确定圆的几何要素．2．掌握圆的标准方程与一般方程．3．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置．4．会简单应用空间两点间的距离公式.2017·全国卷Ⅲ，122016·北京卷，52016·浙江卷，10求圆的方程，利用圆的性质求解最值.分值：5分1．圆的定义及方程定义平面内到！！！！__定点__####的距离等于！！！！__定长__####的点的轨迹叫做圆标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心C：！！！！__(a，b)__####半径：！！！！__r__####一般方程x

2、2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)圆心：半径：r＝2．点与圆的位置关系(1)理论依据：！！！！__点__####与！！！！__圆心__####的距离与半径的大小关系．(2)三种情况圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)，①(x0－a)2＋(y0－b)2！！！！__＝__####r2⇔点在圆上；②(x0－a)2＋(y0－b)2！！！！__>__####r2⇔点在圆外；③(x0－a)2＋(y0－b)2！！！！__<__####r2⇔点在圆内．3．空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系：以空间一点O

3、为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴．这时建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做！！！！__坐标原点__####，x轴、y轴、z轴统称！！！！__坐标轴__####，由坐标轴确定的平面叫做坐标平面．(2)右手直角坐标系的含义是：当右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向时，中指一定指向z轴的！！！！__正方向__####.(3)空间一点M的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的！！！！__横坐标__####，y叫做点M的！！！！__纵坐标__####，z叫做点M的！！！！__竖坐标__####

4、.(4)设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则

5、AB

6、＝！！！！____####，AB的中点P的坐标为！！！！____####.1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆．(　×　)(2)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆心为，半径为的圆．(　×　)(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF＞0.(　√　)(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋

7、F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.(　√　)(5)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(　√　)解析　(1)错误．t≠0时，方程表示圆心为(－a，－b)，半径为

8、t

9、的圆．(2)错误．a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，即－20时，方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，反之也成立．(4)正确．因为点M(x0，y0)在圆外，所以2＋2>，即x＋y＋

10、Dx0＋Ey0＋F>0.(5)正确．设M(x，y)是圆上异于直径端点A，B的点，由·＝－1，得(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.显然A，B也满足上式．所以以AB为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.2．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　A　)A．x2＋y2＝2　　B．x2＋y2＝C．x2＋y2＝1　　D．x2＋y2＝4解析　∵圆心为(0,0)，半径r＝＝，∴圆的方程为x2＋y2＝2.3．方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是(　

11、B　)A．(－∞，－)∪　　　　B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－)∪(，＋∞)　　　　D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析　∵方程表示圆，则m2＋(－2)2－4×3>0，∴m<－2或m>2.4．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a满足的条件是(　A　)A．－1＜a＜1　　B．0＜a＜1C．a＞1或a＜－1　　D．a＝±1解析　∵点(1,1)在圆内，∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，即－1

12、点M的坐标为！！！！　　####.解析　由长方体的几何性质，得M为AC1的中点，在所给的坐标系中，A(0,0,0)，C1(2,3,2)，则中点M的坐标为.一　求圆的