全国通用版2019版高考数学大一轮复习第八章解析几何第47讲抛物线优盐件.ppt

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1、解析几何第八章第47讲　抛物线考纲要求考情分析命题趋势1.了解抛物线的定义、几何图形、标准方程，知道它的简单几何性质．2．了解圆锥曲线的简单应用，了解抛物线的实际背景．3．理解数形结合思想．2017·全国卷Ⅰ，202017·全国卷Ⅱ，122017·天津卷，122017·浙江卷，211.求解与抛物线定义有关的问题；利用抛物线的定义求轨迹方程；求抛物线的标准方程．2．求抛物线的焦点和准线；求解与抛物线焦点有关的问题(如焦点弦、焦半径等问题)．分值：5分板块一板块二板块三栏目导航1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(

2、l不经过点F)____________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的_________，直线l叫做抛物线的_________.距离相等焦点准线2．抛物线的标准方程与几何性质(0,0)(0,0)×××D3．抛物线y2＝24ax(a＞0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为()A．y2＝8xB．y2＝12xC．y2＝16xD．y2＝20xA4．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析由题意知，点P到点(2,0)的距离与P

3、到直线x＝－2的距离相等，由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点、以直线x＝－2为准线的抛物线．D5．在平面直角坐标系xOy中，有一点A(2,2)在抛物线y2＝2px(p＞0)上，则该抛物线的准线方程是____________.与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决

4、．一　抛物线的定义及应用【例1】已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为__________.二　抛物线的标准方程及其几何性质(1)求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可．(2)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程．(3)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想

5、解题的直观性．C6三　直线与抛物线的位置关系及弦长问题(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系．(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式＝x1＋x2＋p；若不过焦点，则必须用弦长公式．解析直线y＋3＝0是抛物线x2＝12y的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y＝－3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0,3)．C2．已知点P是抛物线x2＝4y上的动点，点P在x轴上的射影是点Q，点A的坐标是(8,7

6、)，则＋的最小值为()A．7B．8C．9D．10Cx＝－24．(2018·贵州贵阳高三摸底考试)过抛物线C：y2＝4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C与A，B两点，且

7、AB

8、＝8.(1)求直线l的方程；(2)若A关于x轴的对称点为D，抛物线的准线与x轴的交点为E，求证：B，D，E三点共线．错因分析：将抛物线的非标准方程误认为是标准方程，得出错误的准线方程．易错点　对抛物线的标准方程认识不清答案BA