全国通用版2019版高考数学大一轮复习第八章解析几何第44讲直线与圆圆与圆的位置关系优盐件.ppt

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1、解析几何第八章第44讲　直线与圆、圆与圆的位置关系考纲要求考情分析命题趋势1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想.2017·全国卷Ⅲ，202016·全国卷Ⅰ，152016·全国卷Ⅱ，62016·天津卷，15圆的方程、直线与圆的位置关系在高考中几乎是年年考，一般单独命题．但有时也与圆锥曲线等知识综合，重点考查函数与方程、数形结合及转化与化归思想的应用.分值：5分板块一板块二板块三栏目导航1．直线与圆的位置关系(1)三种位置关系：____

2、____、________、________.(2)两种研究方法相交相切相离(3)圆的切线方程的常用结论①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2；②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．()(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则

3、两圆外切．()(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．()(4)从两圆的方程中消掉二次项后所得的方程为公共弦所在直线方程．()(5)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.()√×××√解析(1)正确．直线与圆组成的方程组有一组解时，直线与圆相切，有两组解时，直线与圆相交．(2)错误．因为除外切外，还可能内切．(3)错误．因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值，否则可能内切或内含．(4)错误．只有当两圆相交时，方程才是公共弦所在的直线方程．2．圆(x－1

4、)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是()A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交且直线过圆心D．相离B3．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切BD判断直线与圆的位置关系时，通常利用圆心到直线的距离，注意求距离时直线方程必须化成一般式．一　直线与圆的位置关系AD二　弦长问题求直线被圆所截得的弦长时，通常考虑弦心距、垂线段作为直角边的直角三角形，利用勾股定理来解决问题．【例2】(2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)，

5、当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．三　圆的切线问题求圆的切线方程应注意的问题求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程．若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线．四　圆与圆的位置关系(1)处理两圆的位置关系多用圆心距与半径和或差的关系判断，一般不采用代数法．(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到．【例4】已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b

6、)2＋(y＋2)2＝1.(1)若圆C1与圆C2外切，求ab的最大值；(2)若圆C1与圆C2内切，求ab的最大值；(3)若圆C1与圆C2相交，求公共弦所在的直线方程；(4)若圆C1与圆C2有四条公切线，试判断直线x＋y－1＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝1的位置关系．C2．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定BD1错因分析：不能将问题等价转化为两圆的位置关系，而是根据题意设出直线方程，利用点到直线的距离公式建立等式，但因运算太复杂而无法求解．易错点　缺乏转化思想致误【例1】在平面直角坐

7、标系xOy中，若与点A(2,2)的距离为1且与点B(m,0)的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为__________.【跟踪训练1】已知点A(－2,0)，B(2,0)，若圆x2＋y2－6x＋9－r2＝0(r＞0)上存在点P(不同于A，B)，使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是()A．(1,5)B．[1,5]C．(1,3]D．[1,3]解析依题意得以AB为直径的圆和圆x2＋y2－6x＋9－r2＝0(r>0)有交点，圆x2＋y2－6x＋9－r2＝0化为标准方程得(x－3)2＋y2＝r2，两圆相切时不满足条件，故两圆相交，而以AB为直