（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 课时达标44 直线与圆、圆与圆的位置关系

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1、第44讲直线与圆、圆与圆的位置关系[解密考纲]直线与圆的位置关系、切线、弦长问题是高考的热点，常以选择题、填空题的形式出现，有时也在解答题中出现．一、选择题1．若圆x2＋y2＝16和圆(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为(　C　)A．±3　　B．±5C．±3或±5　　D．3或5解析　两圆的圆心距d＝

2、a

3、，∵两个圆相切，∴

4、a

5、＝3或

6、a

7、＝5，∴a＝±3或±5.2．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　B　)A．内切　　B．相交C．外切　　D．相离解析　两圆的圆心分别为

8、(－2,0)，(2,1)，半径分别为r＝2，R＝3，两圆的圆心距为＝，则R－r<

9、即点(0,2)在圆M的内部，故直线l必与圆M相交，而点(0,2)到圆N的圆心N(0，－1)的距离等于圆N的半径3，故点(0,2)在圆N上，即直线l不可能与圆N相离．故选D．4．圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为(　A　)A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝5C．(x－1)2＋(y－2)2＝25D．(x－2)2＋(y－1)2＝25解析　设此圆的圆心坐标为(x0>0)，则圆的半径r＝≥＝，当且仅当2x0＝，即x0＝1时，等号成立，圆的面积最

10、小，此时圆心坐标为(1,2)，半径为，所以圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.故选A．5．若直线l：y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，则直线l的方程是(　D　)A．x＝0　　B．y＝1C．x＋y－1＝0　　D．x－y＋1＝0解析　依题意，直线l：y＝kx＋1过定点P(0,1)．圆C：x2＋y2－2x－3＝0化为标准方程为(x－1)2＋y2＝4，故圆心为C(1,0)，半径为r＝2.易知定点P(0,1)在圆内，由圆的性质可知当PC⊥l时，直线l：y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－

11、3＝0截得的弦最短．因为kPC＝＝－1，所以直线l的斜率k＝1，即直线l的方程是x－y＋1＝0.6．圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则

12、PM

13、＋

14、PN

15、的最小值为(　A　)A．5－4　　B．－1C．6－2　　D．解析　设点P的坐标为(x,0)，圆心C1(2,3)关于x轴的对称点为C1′(2，－3)，则

16、PC1

17、＋

18、PC2

19、＝

20、PC1′

21、＋

22、PC2

23、≥

24、C1′C2

25、＝＝5.而

26、PM

27、≥

28、PC1

29、－1，

30、PN

31、≥

32、

33、PC2

34、－3，∴

35、PM

36、＋

37、PN

38、≥

39、PC1

40、＋

41、PC2

42、－4≥5－4.二、填空题7．若直线y＝kx与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，则k的值是__±__.解析　因为直线y＝kx与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，所以圆心(2,0)到直线的距离d＝＝r＝1，解得k＝±.8．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是　[－2，2]　.解析　圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.设两个切点分别为A，B，则PA

43、CB为正方形，故

44、PC

45、＝R＝2，圆心到直线y＝k(x＋1)的距离d≤

46、PC

47、＝2，即≤2，解得－2≤k≤2.9．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相切，则实数m＝__±2或－5或－1__.解析　圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4，则C1(m，－2)，r1＝3，C2(－1，m)，r2＝2.圆C1与圆C2相切包括两种情况：两圆外切与两圆内切．(1)当圆C1与圆C2相外切时，有

48、C1C2

49、

50、＝r1＋r2，即＝5，整理得m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2；(2)当圆C1与圆C2相内切时，有

51、C1C2

52、＝r1－r2，即＝1，整理得m2＋3m＋2＝0，解得m＝－1或m＝－2.综上所述，当m＝－5或m＝－1或m＝±2时，圆C1与圆C2相切．三、解答题10．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，分别求满足下列条件的圆的切线方程．(1)与直线l1：x＋y－4＝0平行；(2)与直线l2