长春三模月数学理科.doc

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1、长春市普通高中2018届高三质量监测<三）数　　学(理科>本试卷分第Ⅰ卷(选择题>和第Ⅱ卷(非选择题>两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.b5E2RGbCAP第Ⅰ卷一、选择题<本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.p1EanqFDPw1.已知集合，，则A.B.C.D.2.设复数<是虚数单位），则=A.B.C.D.3.已知，且，则向量与向量的夹角为A.B.C.D.4.已知中，内角的

2、对边分别为，若，，则的面积为A.B.1C.D.25.已知，，则函数为增函数的概率是A.B.C.D.6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是A.B.C.D.7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.B.C.D.15/151.在平面直角坐标系中，若满足，则的最大值是A.2B.8C.14D.162.已知直线与抛物线交于两点，点，若，则A.B.C.D.03.对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：(i>对任意的，恒有；(ii>当时，总有成立.则下列四个函数中不是

3、函数的个数是①②③④A.1B.2C.3D.44.已知双曲线与函数的图象交于点，若函数的图象在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是A.B.C.D.5.若对，不等式恒成立，则实数的最大值是A.B.1C.2D.第Ⅱ卷　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试卷考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.DXDiTa9E3d二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上>.6.函数(>的单调递增区间是__________.7.的展开式中常数项为__________.8.已知定义在

4、上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是__________.9.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球.15/15已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R.设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、，则的值是.RTCrpUDGiT三、解答题<本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.1.(本小题满分12分>已知数列中，，其前项的和为，且满足.<1）求证：数列是等差数列；<2）证明：当时，.2.(本小题满分12分>如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，

5、∠DAB＝，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点分别为AB和PD中点.<1）求证：直线AF平面PEC；<2）求PC与平面PAB所成角的正弦值.3.(本小题满分12分>某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：5PCzVD7HxA学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977<1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定<用数字特征说明）；<2）若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分

6、别记作和，试求和的分布列和数学期望.jLBHrnAILg4.(本小题满分12分>已知椭圆:的上顶点为，且离心率为.<1）求椭圆的方程；<2）证明：过椭圆:上一点的切线方程为；<3）从圆上一点向椭圆引两条切线，切点分别为，当直线分别与轴、轴交于、两点时，求的最小值.5.(本小题满分12分>15/15定义在上的函数满足，.<1）求函数的解读式；<2）求函数的单调区间；<3）如果、、满足，那么称比更靠近.当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应

7、的标号涂黑.xHAQX74J0X1.(本小题满分10分>选修4－1：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点.<1）求证：；<2）若圆的半径为2，求的值.2.(本小题满分10分>选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为<为参数）.<1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；<2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值.3.(本小题满分10分>选修4－5：不等式选讲<1）已知都是正数，且，求证：；<2）已知都是正数，求证：.长春市普通高中2018届高三质量监测<三）数学(理科>参考答案及评分参考一、选择题

8、(本大题包括12小题，每小题5分，共60分>1.C2.A3.B4.C5.B6.C