2015长春二模3月数学理科.doc

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1、长春市普通高中2015届高三质量监测（二）数学（理科）一、第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1.已知集合，，则A.　　B.C.D.2.复数的共轭复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知随机变量服从正态分布，若，则≤≤A.　　B.C.　D.4.已知函数在上是单调函数；函数在上是增函数；则成立是成立的A.充分不必要条件　B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若满足

2、约束条件，则的取值范围是A.　　B.C.D.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.　　B.C.　D.7.已知平面向量，满足，，，则A.　　B.C.　D.8.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，号到号同学的成绩依次为、、……、，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图.那么该算法流程图输出的结果是A.　　B.C.　D.9.已知函数，若将其图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则的最小值为A.　　B.C.　D.10.设，若直线与圆相切，则的取值范围是A.B.C.D.11.若是双曲线的右焦

3、点，过作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点，为坐标原点,的面积为,则该双曲线的离心率A.　　B.C.　D.12.设数列的前项和为，且，为等差数列，则A.　　B.C.　D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.的展开式中常数项为___________.14.已知且曲线、与所围成的封闭区域的面积为，则_________

4、_.15.正四面体的外接球半径为，过棱作该球的截面，则截面面积的最小值为__________.16.若函数为偶函数且，又，函数，若恰有个零点，则的取值范围是___________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分）在中，,.(1)求角的值；(2)设，求.18.（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的位上网购物者的年龄情况如下图所示.(1)已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值.(2)该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为

5、高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放元的代金券，潜在消费人群每人发放元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的位上网购物者中抽取人，并在这人中随机抽取人进行问访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，⊥平面，，四边形满足⊥，∥且，点为中点,点为边上的动点，且.（1）求证：平面⊥平面；（2）是否存在实数，使得二面角的余弦值为.若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）在中，顶点、，

6、、分别是的重心和内心，且∥.（1）求顶点的轨迹的方程；（2）过点的直线交曲线于两点、，是直线上一点，设直线、、的斜率分别为，，，试比较与的大小，并加以证明.21.（本小题满分12分）已知函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点.（1）求常数的值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，，的平分线与，分别交于点，，其中.（1）求证：；(2

7、)求的大小.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在求出两交点间的距离；若不存在，说明理由.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)对任意恒有，求实数的取值范围.长春市普通高中2015届高三质量监测（二）数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题

8、5分，共60分)1.D2.A3.C4.C5.D6.D7.B8.B9.C10.A11.C12.A简答与提示：1.【命题意图】本题主要考查集合交集与补集的运算，属于基础题.【试题解析】D由题意可知或，则，所以.故选D.2.【命题意图】本题考查复数的除法