小结与复习学案.doc

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1、3.1【学习目标】【学习难点】【学习过程】一、自主学习二、合作探究三、课堂练习四、能力拓展五、课堂小结我的收获我的困惑课题：小结与复习<一）学习目标：1通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系2通过本节教案使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解读几何的基本方法――坐标法；并在教案中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的数学思想以及“应用数学”的意识b5E2RGbCAP3结合教案内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育学习重点：三种曲线的标准方程和图形、性质学习难点：做好思路分析，引导学

2、生找到解题的落足点【学习过程】一、复习引入：名称椭圆双曲线图象定义平面内到两定点的距离的和为常数<大于）的动点的轨迹叫椭圆即当2﹥2时，轨迹是椭圆，当2=2时，轨迹是一条线段当2﹤2时，轨迹不存在平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数<小于）的动点的轨迹叫双曲线即当2﹤2时，轨迹是双曲线当2=2时，轨迹是两条射线当2﹥2时，轨迹不存在9/9标准方程焦点在轴上时：焦点在轴上时：注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时：焦点在轴上时：常数的关系，，最大，，最大，可以渐近线焦点在轴上时：焦点在轴上时：抛物线：图形方程焦点准线二、章节知

3、识点回顾：椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的标准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质p1EanqFDPw1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长<定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2．椭圆的标准方程：，<）3．椭圆的性质：由椭圆方程(>(1>范围:,，椭圆落在组成的矩形中．9/9(2>对称性:图象关于轴对称．图象关于轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．轴、轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距DXDiTa9E3d<3）顶点：椭圆和对称轴的

4、交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：，加两焦点共有六个特殊点叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为分别为椭圆的长半轴长和短半轴长椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点RTCrpUDGiT(4>离心率:椭圆焦距与长轴长之比椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例5PCzVD7HxA4椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率jLBHrnAILg椭圆的第

5、二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式5．椭圆的准线方程对于，左准线；右准线对于，下准线；上准线焦点到准线的距离<焦参数）椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称6．椭圆的焦半径公式：<左焦半径）,<右焦半径）,其中是离心率焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式：<其中分别是椭圆的下上焦点）xHAQX74J0X9/9焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关可以记为：左加右减，上减下加7椭圆的参数方程8．双曲线的定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数<小于）的动点的轨迹叫双曲线即这

6、两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距LDAYtRyKfE在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较开阔<两条平行线）两定点间距离较短<大于定差），则所画出的双曲线的开口较狭窄<两条射线）双曲线的形状与两定点间距离、定差有关Zzz6ZB2Ltk9．双曲线的标准方程及特点：<1）双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,>；焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,>(2>有关系式成立，且其中a与b的大小关系:可以为10焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、

7、项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上dvzfvkwMI111．双曲线的几何性质：<1）范围、对称性由标准方程，从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心rqyn14ZNXI<2）顶点顶点：，特殊点：实轴：长为2a,a叫做半实轴长虚轴：长为2b，b叫做虚半轴

8、长9/9双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异<3）渐近线过双曲线的渐近线<）<4）离心率双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离