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1、湘教版八年级上册第3章实数小结与复习学案班级学习小组姓名编写：殷立波学习目标：1.了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念；2.会求一个数的平方根与立方根；理解算术平方根与立方根的性质，并会根据性质进行计算;3.了解常见的非负数，能用非负数的性质解决问题；4.了解实数与数轴上的点的一一对应关系，会佔算无理数的大小，会用估算法、乘方法比较实数的大小，会求一个实数的相反数、绝对值.学习过程：一、自主复习，回顾要点1•平方根与算术平方根（1）若厂"，则厂是°的一个:°的平方根记作：；（2）正数Q的正的平方根叫作。的；g的算术平方根记作：；（3）一个正数的平方根有个，它们互为；0
2、的平方根是—数没有平方根.（4）求一个数的平方根，就是找-个数，使得它的等于给定的数.2.无理数叫作无理数；3.算术平方根的性质性质1.算术平方根需具有双重非负性:①被开方数a是非负数，即Q0.②算术平方根本身是非负数，即需$0；性质2.（佝$二（6/>0）4.立方根（1）若7=0,则广是d的一个；。的立方根记作：；（2）正数的立方根是一个数，负数的立方根是一个数，0的立方根是.（3）立方根的两个重要性质（海亠（G为任何实数）=（Q为任何实数）1.实数和统称为实数•这样，我们可以对实数分类:实数和数轴上的点是对应的关系.1.实数的大小比较常用的方法有法和法.二、基础演练，査漏补缺1.土
3、石表示的意义是,循表示的意义是•2.64的平方根记作,结果是:64的算术平方根记作,结果是3.64的立方根记作,结果是；阿的立方根等于.4.填空：(1)(V16)2=；(2)(―V3)2=:(3)J(-⑸2=:(4)(V8)3=；(5)(-V8)3=；(6)^(-15)3=5.(2011,台湾)如图，在数轴上有0,A,B,C,D五点，根据图中各点所表示的数，判断価这个数在数轴上的位置会落值下列哪一线段上()A.线段0A上B线段AB上C・线段BC上D.线段CD上9A耳CDa2.53.64.75.86.比较人小：(1)V82.8；47•若J顽的整数部分是“，小数部分是b,则圧8•下列各数屮
4、，无理数是•-V5,1,0,V16,—,-3.1415926,一口，巧+厉329.已知、仮"2.236,皓〜1.710,不用计算器，可知丿顽=,封5000000=10.计算：(能)2_(厉一町。+寸(_3)3_J(-2)2+語_2
5、三、应用迁移，能力拓展1.一个正整数的算术平方根是加,则比这个正整数人3的数的算术平方根是.(结果可用含根号的式子表示).2.已知x-2的平方根是±2,2兀+y+7的立方根是3,求x2+y2的平方根.3.若y3+8与J2x+y互为相反数,求3x4-5的立方根.4•若a、b为冇理数，一FLa+b血=3+4“，贝ija+b=.1.已知y=Jx-3+j3-x+5,
6、求x+y+1的平方根.6.比较下列各组实数的大小:(1)3血-1与1+2V2；78(2)—和一；89(3)10jH与11V10;四、归纳总结，自我反思1•回到定义，回到基础，由算术平方根的定义可得到算术平方根的双重非负性.即(1)需有意义，则a>0；(2)V^>0运用算术平方根的双重非负性是挖掘隐含条件的常用方法：2.熟记公式：®(V^)2=(a>0)；②7?=_=<；③(V^)3=；④.3.如果d为实数，则问，需(a>0)都是非负数几个非负数的和为0,必定每个非负数都为0；4.实数比较人小常用的方法还伤①比差法；②比商法；③平方法：④取近似值法.5.若a、b、m、〃为有理数，为无理数
7、，)1a+b4x-m+n4x,则a-m且b=五、当堂检测，学情反馈1.下列说法错误的是()A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根C.(-4尸的平方根是-4D.0的平方根与算术平方根都是02.如图所示，在数轴上表示实数vn的点可能是（）塑NPQ01234_5第2题图A.点财B.点/VC.点、PD.点03.若◎、b为实数，且满足
8、口-2
9、+＜丽二0,则的值为（）A.2B.0C.-2D.以上都不对4.（2011,泉州）在实数0,-翻,-2中，最小的是（）3A.B.-V3C.0D.-235.（2013・杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.6.若yS.65^1.910,v5
10、6.5^6.042,则y365000^,±V0.005565^7.已知g、方为两个连续的整数，且，则ct+b二.8.在实数范围内，等式Y2—x+yx―Z—y+3=0成立，则计=.9.若Zcr—3与5—a是一个正数尤的平方根，贝上是多少？10.己知力$满足击―却-3+{2.r-3y-5）2=0,求久-8，的平方根和立方根.11.大家知道VZ是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此¥'2的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用湮一1来表示说的小数
