向量的概念与几何运算.doc

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1、向量的概念与几何运算知识梳理1．向量的有关概念及表示法2．向量的加法与减法名称定义表示法向量既有又有的量．向量的大小叫做向量的或向量模零向量长度为的向量，其方向是。记作单位向量长度为的向量叫单位向量。平行向量方向或的向量叫平行的向量叫平行向量。a与b共线记作0与任意向量共线向量的向量又叫做共线向量。相等向量且的向量记作相反向量且的向量记作向量运算aba+baba+b定义法则<几何意义）运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则①交换律②结合律减法若b+x=a，则向量x叫做a与b的差，记作a-b三角形法则数乘求实数与向量a的积的运算。①

2、

3、＝②当＞0时，与；当＜0时，与；当＝0，或

4、=0时，．(μ>＝．(＋μ>＝．(＋>＝．3．共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得．4．⑴平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得．b5E2RGbCAP⑵设、是一组基底，＝，EDCBA＝，则与共线的充要条件是．举例解读例1．在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，，，则等于EADBC例2．已知△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点．设，，求．解：＝－＝(＋>－＝－＋变式训练1.如图所示，D是△ABC边AB上的中点，则向量等于<）ADBCA．－＋B．－－C．－D．＋3/3例3.已知向量，，，其

5、中、不共线，求证：与共线。变式训练2：已知平行四边形ABCD的对角线相交于O点，点P为平面上任意一点，求证：证明＋＝2，＋＝2＋＋＋＝4例4.已知ABCD是一个梯形，AB、CD是梯形的两底边，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，若，，试用、表示和．p1EanqFDPw解：连NC，则；BOADCNM变式训练3：如图所示，OADB是以向量＝，＝为邻边的平行四边形，又＝，＝，试用、表示，，．DXDiTa9E3d解:＝＋，＝＋，＝－MNDCBA例5.在□ABCD中M、N分别为DC，BC的中点，已知，，试用，表示和。基本练习题：1．，2．，3．在□ABCD中，，则。2．已知D是△ABC的边

6、AB的中点，则向量<）A：B：C：D：3．已知D是△ABC的边AB上的一点，且，+4．在△ABC中，。5．在△ABC中，，则在△ABC的形状是。6．已知两个非零向量不共线，如果，，，求证：A、B、D三点共线。小结归纳1．认识向量的几何特性．对于向量问题一定要结合图形进行研究．向量方法可以解决几何中的证明．2．注意与O的区别．零向量与任一向量平行．3．注意平行向量与平行线段的区别．用向量方法证明AB∥CD，需证∥，且AB与CD不共线．要证A、B、C三点共线，则证∥即可．RTCrpUDGiT4．向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，特点：首尾相接首尾连；向量减法的三角形法则特

7、点：首首相接连终点．5PCzVD7HxA3/3申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。3/3