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1、向量的概念与几何运一、基础知识：1.向量：（1）定义：既有又有的量。（2）表示：向量常用一条有向线段来表示，也可以用字母：表示，或用表示向量的方法表示，女UABo2.向量的长度（模）：向量A3的称为向量的长度，记作3.零向量：长度为何0的向量叫做零向量，记作0。4.单位向量：的向量叫做单位向量。5.平行向量：叫做平行向量。性质：规定0与任一向量平行。6.相等向量：且的向量叫做相等向量，性质：零向量与零向量相等。注：任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。7.共线向量：由于任一组向量都可以移到同
2、一直线上，因此有：平行向量也叫共线向量。二、基本题型（一）向量的有关概念：1.设0是正方形ABCD的中心，则向:OB>cd.而是（填序号）①平行向量；②有相同终点的向量；③相等的向量；④模都相同的向量。2.下列结论屮，正确的序号是_。①零向量只有大小没有方向；②对任一向量ata>0总是成立的；®AB=BA；④
3、両与线段BA的长度不相等。3.如图，D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点，贝ij。（填上正确的序号）©ad+be+cf=6.@bd-cf+df=6.99®AD-^CE-CF=0.®BD-BE-FC=0
4、o4.下列各种情况中，向量终点构成什么图形？（1）把所有单位向量的起点平移到同一点O；（2）把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一点;（3）把平行于某一直线的一切向量的起点平移到同一起点。2.下列物理量屮，不能称为向量的序号是①距离；②加速度；③力；④位移。3.0是正六边形ABCDE的中心，且OA=a,OB=hf~AB=c,在以A,B,C,D,E,0为端点的向量中：（1）与Q相等的向量有;（2）与乙相等的向量有:（3）与C相等的向量有1向量的概念与几何运算一、基础知识：1.向量：（1）定义：既有（大小）又有（方向）的塑。（2
5、）表示：向量常用一条有向线段来表示，也可以用字母：表示，或用表示向量的方法表示，如2.向量的长度（模）：向量的（大小）称为向量的长度，记作ABO3.零向量：长度为何0的向量叫做零向量，记作6。4.单位向量：（长度等于1个单位长度）的向量叫做单位向量。5.平行向量：（方向相同或相反的非零向量）叫做平行向量。向量a.b,c平行，记作a//b//co性质：规定0与任一向量平行。6.相等向量：（长度相等）且（方向相同）的向量叫做相等向量，向量d与办冃等记作°=bo性质：零向量与零向量相等。注：任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线
6、段来表示，并且与有向线段的起点无关。7.共线向量：由于任一组向量都可以移到同一直线上，因此有：平行向量也叫共线向量。注意：（1）由于向量不同于数量，数量之间可以比较大小，而向量由模、方向确定，向量的模是正数或零，是可以比较大小的，但是，方向不能比较大小，因此，“大于”，“小于”对向量来说是没有意义的；（2）两个向量只有当它们的模相等，同时方向又相同时，才能称它们相等，如：二就意味着a=b,且a与b的方向相同;（3）由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小与方向是可以平行移动的，因此，用线段表示向量吋，可以任意选
7、取有向线段的起点，由此可知，任意一组平行向量都可以移到同一条直线上。二、基本题型（一）向量的有关概念:（填序号）④1.设0是正方形ABCD的中心，则向量花、OB.CO.0万是①平行向量；②有相同终点的向量；③相等的向量；④模都相同的向量。2.下列结论中，正确的序号是—。③①零向量只有大小没有方向；②对任一向量方，
8、刁＞0总是成立的；®AB=BA；④
9、AB
10、与线段BA的长度不相等。3.如图，D,E,F分别是4ABC的边AB,BC,CA的中点，则_。（填上正确的序号）①®Jb+~BE+CF=O・+=6.99@I5+ce-cf=6
11、.@b5-be-fc=6o解：・・•疋二丽,.••而+旋二丽+巫=旋二疋得巫+旋+乔=0,故填①.«Kad4-be4-cf=ad+5f+cf=af+cf=o.4.下列各种情况中，向量终点构成什么图形？（1）把所有单位向量的起点平移到同一点O；（2）把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一点;（3）把平行于某一直线的一切向量的起点平移到同一起点。解：（1）单位圆；（2）两点；（3）—直线。5.下列物理量中，不能称为向量的序号是（①）①距离；②加速度；③力；④位移。6.O是正六边形ABCDE的中心，且OA=a,OB=b,AB=c,
12、在以AbCQEQ为端点的向量中：（1）与d相等的向量有;（2）与忌相等的向量有（3）与7相等的向量有
