2020届广州市高三理科数学一模模拟卷.docx

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1、绝密★启用前2020届广州市高三一模模拟卷考试时间：120分钟；命题人：高三备课组第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x

2、x2-2x-3<0}，集合B={x

3、2x+1>1}，则∁BA=(  )A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.D.2.若z=1+2i，则4iz⋅z--1=(    )A.1B.-1C.iD.-i3.若tanα=34，则cos2α+2sin2α=(    )A.6425B.4825C.1D.16254.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF

4、1B的周长为43，则C的方程为(    )A.x23+y22=1B.x23+y2=1C.x212+y28=1D.x212+y24=15.正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为(  )A.26B.23C.24D.256.已知数列{an}满足：a1=-13，a6+a8=-2，且an-1=2an-an+1(n≥2)，则数列{1anan+1}的前13项和为(    )A.113B.-113C.111D.-1117.安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有(

5、    )A.360种B.300种C.150种D.125种8.函数f(x)=(1-2x1+2x)cosx的图象大致为(    )A.B.C.D.第3页，共4页1.某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是15．其中说法正确的为(    )A.①②③B.②③C.②③④D.③④2.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=2，则球O的表面积等于(    )A.4πB.3πC.2πD.π3.

6、已知函数f(x)=ex(x-b)(b∈R).若存在x∈[12,2]，使得f(x)+xf'(x)>0，则实数b的取值范围是(    )A.(-∞,83)B.(-∞,56)C.(-32,56)D.(83,+∞)4.数列{an}满足a1=14，an+1=14-4an，若不等式a2a1+a3a2+…+an+2an+1

7、02x+y-2≥0，目标函数z=3x+y+a的最大值为4，则a=         ．7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(-∞,0)时，f(x)=2x3+x2，则f(2)=______．8.已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若PF22PF1的最小值为8a，则双曲线的离心率的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）9.已知函数f(x)=sin(2x+π6)+2sin2x．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A2)=32，b

8、+c=7，△ABC的面积为23，求边a的长．第3页，共4页1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，AB=2，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．(Ⅰ)证明：AE⊥PD；(Ⅱ)设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为5，求二面角E-AF-C的余弦值．2.已知函数f(x)=xex-ln (x+1)-x．(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)证明：函数f(x)在区间(0,1)内有且只有一个零点．3.已知椭圆C：x2b2+y2a2=1(a>b>0)的离心率为32，椭圆C的长轴长为4．(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线

9、l：y=kx+3与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．4.2019年7月1日至3日，世界新能源汽车大会在海南博鳌召开，大会着眼于全球汽车产业的转型升级和生态环境的持续改善．某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程(理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程)的测试．现对