数学分析练习及解答.doc

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1、北京理工大学2005-2006第二学期工科数学分析(B>综合练习(2>专业________班级__________姓名________学号__________分数_______b5E2RGbCAP一.填空题(每小题3分,共30分）1．设曲线是上半圆周，则_______.2．设是从点沿曲线到点的弧段,则_____________；_____________.3．设是从点沿曲线到点的弧段,则_____________；_____________.4．设有曲线积分其中L为椭圆并取正向，则_____________.5．设曲线积分与路径无关,则_______,_______,_____

2、__.6．设是圆周，则_________。7．设椭圆的周长为，则___________.8．设,则8/8____________.9.设为球面在平面的上方部分,则____________.10．若是球面被平行平面截出的上下两部分，则________________；_______________.二.选择题(每小题3分,共30分）1．设，为在第一卦限的部分，则下面等式中正确的是[]。(B>。(C>。(D>.3．设是所围成的区域，则下面各式中正确的是[]；

3、）.4．设曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，且。则等于[]8/8充分条件；(B>必要条件；(C>充要条件；。(B>。(C>。。(B>。(C>。(D>.9.曲面包含在圆柱内部的那部分面积[].(A>；(B>；(C>；(D>.10.设D是由直线所围成的质量分布均匀(面密度为>

4、的平面薄板,则D关于轴的转动惯量=[].(A>；(B>；(C>；(D>.三.(10分>确定常数，使在右半平面上的向量值函数8/8为某二元函数的梯度，并求.四.(10分>设空间立体由曲面与平面围成,其上任一点的密度与该点到原点距离的平方成正比(比例系数为>,求立体的质心.p1EanqFDPw五.(10分>设有一高度为<为时间）的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程<设长度单位为厘M，时间单位为小时），已知体积减少的速率与侧面积成正比<比例系数为0.9），问高度为130厘M的雪堆全部融化需多少小时？DXDiTa9E3d六.(10分>设函数具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线

5、上，曲线积分的值恒为同一常数.RTCrpUDGiT<1）证明：对右半平面内的任意分段光滑简单闭曲线，有。<2）求函数的表达式.北京理工大学2005-2006第二学期工科数学分析(B>综合练习(2>参考解答一.1.。2.，；3.，；8/84.。5.；6.；7.；8.。9.。10.。.二.1.C。2.D。3.B。4.B。5.D。6.C。7.A。8.C。9.B。10.C.三.设，，由题意，又因为，即得，解得，故，，故四.,,,8/8质心五.设为雪堆体积，为雪堆侧面积，则由题意，得，解得，由，得,令,得<小时）.因此高度为130厘M的雪堆全部融化所需时间为100小时.OxQyMNRP六

6、.<1）如图，设为半平面内的任一条分段光滑简单闭曲线，在上任取两点，作为绕原点的闭曲线,5PCzVD7HxA同时得到另一围绕原点的闭曲线,根据题设根据第二类曲线积分的性质，利用上式可得8/8<2）设，，在单连通区域内具有一阶连续偏导数，由