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1、北京理工大学2005-2006第二学期工科数学分析(B)综合练习(2)专业________班级__________姓名________学号__________分数_______一.填空题(每小题3分,共30分）1．设曲线是上半圆周，则_______.2．设是从点沿曲线到点的弧段,则_____________；_____________.3．设是从点沿曲线到点的弧段,则_____________；_____________.4．设有曲线积分其中L为椭圆并取正向，则_____________.5．设
2、曲线积分与路径无关,则_______,_______,_______.6．设是圆周，则_________。7．设椭圆的周长为，则___________.8．设,则____________.109.设为球面在平面的上方部分,则____________.10．若是球面被平行平面截出的上下两部分，则________________；_______________.二.选择题(每小题3分,共30分）1．设，为在第一卦限的部分，则下面等式中正确的是[]（A）；（B）；（C）；（D）.2．设是上半椭圆周，是
3、四分之一椭圆周，则下面各式中正确的是[](A);(B);(C);(D).3．设是所围成的区域，则下面各式中正确的是[]（A）；（B）；(C)；（D）.4．设曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，且。则等于[]（A）；（B）；（C）；（D）10.5．已知为某函数的全微分，则等于[]（A）；（B）；（C）；（D）.6.设在单连通区域内有一阶连续偏导数,则在内是与路径无关的[].(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；（D）即非充分也非必要条件.7.设为球面,为其上半球面,则下式不正确的是
4、[]。(A);(B);(C);（D）.8.若为曲面在面上方的部分,则[].(A);(B);(C);(D).9.曲面包含在圆柱内部的那部分面积[].(A)；(B)；(C)；(D).10.设D是由直线所围成的质量分布均匀(面密度为)的平面薄板,则D关于轴的转动惯量=[].(A)；(B)；(C)；(D).三.(10分)确定常数，使在右半平面上的向量值函数10为某二元函数的梯度，并求.四.(10分)设空间立体由曲面与平面围成,其上任一点的密度与该点到原点距离的平方成正比(比例系数为),求立体的质心.10
5、五.(10分)设有一高度为（为时间）的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程（设长度单位为厘米，时间单位为小时），已知体积减少的速率与侧面积成正比（比例系数为0.9），问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时？10六.(10分)设函数具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线上，曲线积分的值恒为同一常数.（1）证明：对右半平面内的任意分段光滑简单闭曲线，有;（2）求函数的表达式.10北京理工大学2005-2006第二学期工科数学分析(B)综合练习(2)参考解答一.1.;2.，；3.，；4.;5
6、.；6.；7.；8.;9.;10.;.二.1.C;2.D;3.B;4.B;5.D;6.C;7.A;8.C;9.B;10.C.三.设，，由题意，又因为，即得，解得，故，，10故四.,,,质心五.设为雪堆体积，为雪堆侧面积，则10由题意，得，解得，由，得,令,得（小时）.因此高度为130厘米的雪堆全部融化所需时间为100小时.OxQyMNRP六.（1）如图，设为半平面内的任一条分段光滑简单闭曲线，在上任取两点，作为绕原点的闭曲线,同时得到另一围绕原点的闭曲线,根据题设根据第二类曲线积分的性质，利用上
7、式可得（2）设，，在单连通区域内具有一阶连续偏导数，由（I）知，曲线积分在该区域内与路经无关，故当时，总有。10比较（1）（2）两式的右端，得由（3）得，将代入（4）得，所以，从而.10
