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1、北京理工大学2005-2006第二学期工科数学分析综合练习（1）专业班级姓名学号分数一・填空题（每小题3分，共30分）1.设向量乔的终点坐标为B（2,-1,7）,它在兀轴、y轴、z轴上的投影依次为4、-4和7,则该向量的起点A的朋标为.2.设总、方、乙都是单位向量，且满足5++,则6z-/?+/?-c+c-5=.3.设向量五、b6满足：a+b+c=6,则axb+bxc+cxa=.4.过点P（l,2,一1）且与直线x=-r+2,y=3t-4fz=t-,垂直的平面方程为.5.直线出=上二2二兰与平面％—丿―z—5=
2、0的关系是2-136.设z=sin（A）j）+cos2（xy）,贝ij匹=。7.设函数u=xkF（~,』］,其中k是常数，函数F具有连续的-•阶偏导I兀xJ灯niIdududu数，则x—+y—+z—=・oxoydz8.设z=兀＞',贝ij~=.dxdy（0,0）10.设++=0,确定z=z(x,y),则dz•二・选择填空题（每小题3分，共30分）以下每题只冇一个答案是正确的，请将正确的答案填在空中.1•下列直线中平行xOy标而的是【(A).x-1y+2z+3~~r~3(B).严亠°[x-z-4=0x+1y-1z、
3、予c（C）==—；D）.无=1+2厂0012.旋转^x2-y2-z2=l是【]（A）.xOz坐标面上的双曲线绕Ox轴旋转而成；（B）.xOy^标面上的双曲线绕Oz轴旋转而成；（C）.xOy坐标而上的椭圆绕Oz轴旋转而成；（D）.xOz坐标面上的椭圆绕S轴旋转而成.1.函数/（x,y）在点（兀（），y（））处存在偏导数是函数/（x,y）在该点处连续的【】（A）.充分条件；（B）.必要条件；（C）.充分必要条件；（D）.既不是必要，也不是充分条件.2.函数z=f（x.y）在点（“）』。）处具冇两个偏导数人（兀（），久
4、）），人（兀0』（））是函数存在全微分的【】.。（A）.充分条件;（B）.充要条件;（C）.必要条件;（D）.既不充分也不必要.3.对于二元函数z=/（x,.y）,下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是【lo6.(A).偏导数不连续，则全微分必不存在;(B).偏导数连续，则全微分必存在;(C).全微分存在,(D).全微分存在,则偏导数必连续；而偏导数不一•定存在.心0y=yo则/(x,y)在(兀0，歹0)是【(A).连续但不可微；(B).连续但不一定可微；(0.可微但不一定连续；(D).不一•定可微也不一•定连
5、续.7.设w=/(x2+y2-z2),则尖=【】OX(A).2护;⑻.2x
6、;(C).叫(宀>,2_z2)(D)du叫(宀y—)8.指出偏导数的正确表达【(A).U)：ja+h,b+k)-f(a.b)=lim/•zJ/d+F(B)./；(0,)=:limM°)；"TOX(C).y/(0,y)=limf©y+3)一炖刃'-・Ay->0(D).胪兀,0)=lim血止四工T()8.在矩形域D:x-x0<3.y-y{}<3内，fx(x,y)=0,厶(x,y)三0是f(xyy)=C(常数)的【】.(A)必要条件；(B)充
7、分条件；(O充要条件；(D)既非充分也非必要条件.9.设(p(x,y,z)=xy+zIny+exz-l,x0=(0,1,1),有0(O,1,1)=0,下列结论屮正确的是【】•(A)•方程0(兀,y,z)=0在点兀°邻域内不能确定隐函数x=f(y,z);(B)・方程卩(兀,y,z)=0在点兀°邻域内不能确定隐函数y二g(x,z);(C)•方程0(兀,y,z)=0在点兀°邻域内不能确定隐函数乙=h(x,y);(D).以上均不正确.三.(10分)(1).求过点片)(—1,2,3),且与两平面x+2z=1和y-3z=2都
8、平行的直线方程；(2).求过直线厶：廿1=上=三二1的平面龙，使它平行于直线12-1x-1_y-2_z-3PH.(10分)(1).已^llr=<«),tt=伊(《)+f,其中可微，灰町连续，且^u)#l卩®连续，求p(y)—+M—drdy(2)方程ey+z-xsinz=e在点(x,y)=(0,1)附近确定了一个隐函数五.（10分）设函数/（«）具有二阶连续的导函数，阳且乙=f（exsiny）满足方程与+与=0z，试求函数f（u）.z=z（圮y）,求爭OX（0,1）dzdy（o,i）d2zdxdy（0,i）ardy
9、.六.（1（）分）已知尸（兀,刃=/（兀）£（刃=$（黒不?），其屮仁g、S都是连续可微函数，试建立/（兀）与g（y）所满足的微分方程，并证明：F（兀,y）=cec（M,其中cf为任意常数.北京理工大学2005-2006第二学期工科数学分析练习(1)参考解答一•填空题1.(-2,3,0).2.丄23.3(axb)4.x-3y-z+4=0.5.平行.6.xcos(A^)-2
