北理工06级数学分析B(下)期末试题解答.doc

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1、2006级第二学期期末数学分析B试题(A卷)参考解答(2007.7)一.1.…………………………..(2分)…………………………..(3分)将点代入平面方程得….………………………..(5分).…………………………..(6分)2.…………………………..(3分)…………………………..(6分)3.…………………………..(2分)…………………………..(4分).…………………………..(6分)4.当,有~,………………………..(1分)当,收敛,原级数绝对收敛……………………..(2分)当,发散,但当充分大时单调减少且趋于0,原级数条件收

2、敛………..(4分)当,,级数发散……………………..(6分)二.1.曲面在点处的法向量为…….………………..(2分)……………………..(5分)在点……………………..(6分)………………………..(7分)2...……………………..(3分)…………………………..(6分)..………………………..(7分)3.…………………………..(2分)…………………………..(4分)…………………………..(6分)…………………………..(7分)4.…………………………..(1分)解得或…………………………..(3分)在点,,,故不是极值点……

3、……………………..(5分)在点,,,且,故是极小值点极小值…………………………..(7分)三.…………………………..(2分)…………………………..(3分)…………………………..(5分)..…………………..(8分)或..…………………..(8分)四.令,得(1)…..…………………..(1分)时级数(1)收敛,时级数(1)发散级数(1)的收敛域为………………………..(3分)由得原级数收敛域………………………..(4分)…………………………..(6分)…..……………………..(7分)...………………………..(8分)五.………

4、…………………..(2分)…………………………..(4分)….………………………..(6分)…………………………..(8分)六.……………………..(2分).………………………..(5分)由,得收敛域………………………..(7分)由,得.………………………..(8分)七.(1)由,得.……………………..(3分)…………………………..(4分)…………………………..(6分)(2)……………..(8分)…………………………..(9分)…...……………………..(10分)八.(1)………………………..(2分)与连续,故与可导,因此可导…

5、………………………..(4分)(2)由对求导得…………………………..(5分)解得由,得…………………………..(6分)或(1)…………………………..(2分)由于连续,故可导,因此可导…………………………..(4分)(2)由对求导得…………………………..(5分)解得由,得…………………………..(6分)