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1、北京理工大学2005-2006第二学期工科数学分析(B>综合练习(2>专业________班级__________姓名________学号__________分数_______b5E2RGbCAP一.填空题(每小题3分,共30分)1.设曲线是上半圆周,则_______.2.设是从点沿曲线到点的弧段,则_____________;_____________.3.设是从点沿曲线到点的弧段,则_____________;_____________.4.设有曲线积分其中L为椭圆并取正向,则_____________.5.设曲线积分与路径无关,则_______,_______,_____
2、__.6.设是圆周,则_________。7.设椭圆的周长为,则___________.8.设,则8/8____________.9.设为球面在平面的上方部分,则____________.10.若是球面被平行平面截出的上下两部分,则________________;_______________.二.选择题(每小题3分,共30分)1.设,为在第一卦限的部分,则下面等式中正确的是[]。(B>。(C>。(D>.3.设是所围成的区域,则下面各式中正确的是[];3、).4.设曲线积分与路径无关,其中具有一阶连续导数,且。则等于[]8/8充分条件;(B>必要条件;(C>充要条件;。(B>。(C>。。(B>。(C>。(D>.9.曲面包含在圆柱内部的那部分面积[].(A>;(B>;(C>;(D>.10.设D是由直线所围成的质量分布均匀(面密度为>4、的平面薄板,则D关于轴的转动惯量=[].(A>;(B>;(C>;(D>.三.(10分>确定常数,使在右半平面上的向量值函数8/8为某二元函数的梯度,并求.四.(10分>设空间立体由曲面与平面围成,其上任一点的密度与该点到原点距离的平方成正比(比例系数为>,求立体的质心.p1EanqFDPw五.(10分>设有一高度为<为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程<设长度单位为厘M,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比<比例系数为0.9),问高度为130厘M的雪堆全部融化需多少小时?DXDiTa9E3d六.(10分>设函数具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线5、上,曲线积分的值恒为同一常数.RTCrpUDGiT<1)证明:对右半平面内的任意分段光滑简单闭曲线,有。<2)求函数的表达式.北京理工大学2005-2006第二学期工科数学分析(B>综合练习(2>参考解答一.1.。2.,;3.,;8/84.。5.;6.;7.;8.。9.。10.。.二.1.C。2.D。3.B。4.B。5.D。6.C。7.A。8.C。9.B。10.C.三.设,,由题意,又因为,即得,解得,故,,故四.,,,8/8质心五.设为雪堆体积,为雪堆侧面积,则由题意,得,解得,由,得,令,得<小时).因此高度为130厘M的雪堆全部融化所需时间为100小时.OxQyMNRP六6、.<1)如图,设为半平面内的任一条分段光滑简单闭曲线,在上任取两点,作为绕原点的闭曲线,5PCzVD7HxA同时得到另一围绕原点的闭曲线,根据题设根据第二类曲线积分的性质,利用上式可得8/8<2)设,,在单连通区域内具有一阶连续偏导数,由
3、).4.设曲线积分与路径无关,其中具有一阶连续导数,且。则等于[]8/8充分条件;(B>必要条件;(C>充要条件;。(B>。(C>。。(B>。(C>。(D>.9.曲面包含在圆柱内部的那部分面积[].(A>;(B>;(C>;(D>.10.设D是由直线所围成的质量分布均匀(面密度为>
4、的平面薄板,则D关于轴的转动惯量=[].(A>;(B>;(C>;(D>.三.(10分>确定常数,使在右半平面上的向量值函数8/8为某二元函数的梯度,并求.四.(10分>设空间立体由曲面与平面围成,其上任一点的密度与该点到原点距离的平方成正比(比例系数为>,求立体的质心.p1EanqFDPw五.(10分>设有一高度为<为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程<设长度单位为厘M,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比<比例系数为0.9),问高度为130厘M的雪堆全部融化需多少小时?DXDiTa9E3d六.(10分>设函数具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线
5、上,曲线积分的值恒为同一常数.RTCrpUDGiT<1)证明:对右半平面内的任意分段光滑简单闭曲线,有。<2)求函数的表达式.北京理工大学2005-2006第二学期工科数学分析(B>综合练习(2>参考解答一.1.。2.,;3.,;8/84.。5.;6.;7.;8.。9.。10.。.二.1.C。2.D。3.B。4.B。5.D。6.C。7.A。8.C。9.B。10.C.三.设,,由题意,又因为,即得,解得,故,,故四.,,,8/8质心五.设为雪堆体积,为雪堆侧面积,则由题意,得,解得,由,得,令,得<小时).因此高度为130厘M的雪堆全部融化所需时间为100小时.OxQyMNRP六
6、.<1)如图,设为半平面内的任一条分段光滑简单闭曲线,在上任取两点,作为绕原点的闭曲线,5PCzVD7HxA同时得到另一围绕原点的闭曲线,根据题设根据第二类曲线积分的性质,利用上式可得8/8<2)设,,在单连通区域内具有一阶连续偏导数,由
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