数理方程复习提纲.doc

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1、《数学物理方程》简明复习提纲一、三类典型线性偏微分方程齐次非齐次1．波动方程一维弦振动；杆的纵振动；电波传播2．输运方程一维扩散问题；热传导问题3．恒定场方程二维温度分布问题、静电场问题二、定解条件<初始条件与边界条件）的描述：1．初始条件波动方程：初始位移与初始速度；输运方程：初始温度分布2．边界条件只考虑第一、二类边界条件三、齐次方程与齐次边界在区间[0,l]上的一维波动、热传导方程的本征值问题、时间函数一览表泛定方程波动方程或者输运方程：，边界条件本征值问题本征值本征函数系波动方程时间函数输运方程时间函数例：一维波动方程解

2、法格式举例：解：因此，本征值和本征函数为时间函数为4/4因此定解问题的解可以写成：利用初始条件，得一、圆域、扇形域、环域上二维Laplace方程本征值问题及R函数结构一览表：区域圆形扇形环形边界条件本征值问题本征值本征函数系Euler方程及通解当时，满足，通解为R函数的解因为因为例：求解下列定解问题：解：本征值为：本征函数为：R函数为：，一般解为：代入边界条件得：比较两边本征函数的系数得：所以定解问题的解为：二、非齐次边界条件问题4/4<1）、非齐次项和边界条件与时间无关问题，例：解：设则满足泛定方程：令即可使方程与边界条件同时

3、齐次化，解得原定解问题变为<2）、与时间相关的问题作代换由以上方法可方便求出，作出代换。一、Bessel方程的一般形式为：或者通解为：例：Bessel方程的通解为：4/4一、第一类Bessel函数表达式、微分性质及递推公式：由第一类Bessel函数表达式可知:；；二、半奇数阶Bessel函数的初等函数表示方法：其他半奇数阶Bessel函数可由递推公式得到。三、格林函数法的应用四、五、申明：六、所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。七、4/4