数理方法复习提纲

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1、第一篇复变函数论第一章复变函数§1.3导数柯西-黎曼方程or条件(直角坐标系)§1.4解析函数解析的概念；解析函数的性质；求解析函数的实部/虚部第二章复变函数的积分§2.2柯西定理掌握单/复通区域柯西定理的内涵§2.4柯西公式柯西公式柯西公式任意阶导数公式第三章幂级数展开§3.1、§3.2：收敛半径收敛圆概念及收敛的求法§3.3解析函数的Taylor展开：一些基本公式§3.5洛朗级数展开：洛朗级数的形式(含负幂项)第四章留数定理会运用留数定理求积分第五章傅里叶变换§5.3δ函数δ函数的一些性质:对于任何一个定义在上的连续函数，有5第二篇数学物理方程第七章数学物理定解问题§7

2、.2定解条件定界问题(泛定方程、定解条件)；定解条件：边界条件、初始条件根据题意写出定解问题第八章分离变数(傅里叶级数)法§8.1齐次方程的分离变数法1、能运用分离变数法解方程2、波动问题、输运问题、稳定场问题在各种齐次边界条件下的本征值问题及相应的本征函数。如：(1)，，(2),,(3),,§8.2掌握傅立叶级数法求解非齐次方程第九章二阶常微分方程级数解法本征值问题§9.1特殊函数常微分方程(一)拉普拉斯方程51、拉普拉斯方程在球坐标系中的表达式分离变量后，关于的方程及其解的形式，，§9.4施图姆-刘维尔本征值问题1、施图姆-刘维尔方程的形式各种特例3、施图姆-刘维尔本征

3、值问题的共同性质4、广义傅里叶级数复数的本征函数族(略)第十章球函数5§10.1轴对称球函数(一)勒让德多项式(1)勒让德多项式的表达式最高次幂项xl的系数为(2)勒让德多项式的微分表式(3)勒让德多项式的积分表式只掌握施列夫利积分。(二)勒让德多项式的正交关系(三)勒让德多项式的模(四)广义傅里叶级数5(五)拉普拉斯方程的轴对称定解问题边界条件与φ无关；解的形式会具体分析解的形式。掌握解决实际问题的方法。(六)母函数试题类型及分值一、填空题：10个空，20分二、选择题：5小题，15分三、判断题：5小题，15分四、简答题：2小题，10分五、计算题：3小题，40分Sturm-

4、Liouville施图姆-刘维尔Legendre勒让德5