铅球出手速度一定情况下最佳出手角度的计算.doc

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1、铅球出手速度一定情况下最佳出手角度的计算设铅球的出手速度v，出手速度v与水平面的仰角是α，出手高度是h，重力加速度是g，则出手后水平分速度v=vcosα,竖直分速度v=vsinα-gt,(t是铅球出手后的时间>竖直方向的高度y=vtsinα-gt+h,当铅球落地时，y=0,此时，t=,(负数不合题意，舍去>此时，铅球的水平距离x=vt=vtcosα=vcosα=为了求最大值，对上式求α的导数，并令其为0一般文献中，到此就说“化简求解”得sinα=，至于中间的步骤就略去了，给读者带来了不便。下面我把我的计算过程写给大家，共同切磋。b5E2RGbCAP先两边除以，化简一下后半部分的系数，再

2、两边同除以2，移项得两边同时乘以得两边同时乘以，移项得3/3利用公式cos2α=cosα-sinα，右边的第一项和第三项可化简合并为2ghsinα，这一步可大大减少计算量。p1EanqFDPw两边同时平方，合并同类项，同时除以2ghsinα，<因为α=0时，t=,x=v,可以和下面的结果比较，并不是最大值，而且也不符合常规实际）得DXDiTa9E3d<1）再次利用公式cos2α=cosα-sinα展开，合并同类项得左边因式分解，得利用，化简得注意：从上面<1）式左边可以先提取公因式，利用，再计算更简单。因此，α=arcsin,,cosα=t=此时的水平距离x=vtcosα=v=注意：只

3、要v>0,就有>v。由结果可知，<1）当出手高度h=0时，有最佳出手角度α最大，为45°；<2）出手速度v一定时，出手高度h越大，α越小；<3）出手高度h一定时，出手速度v越大，α越大，且越接近45°。3/3申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。3/3