平面向量内积的坐标运算.doc

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1、课题：平面向量数量积的坐标表示教案目的：⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式⑶能用所学知识解决有关综合问题教案重点：平面向量数量积的坐标表示教案难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教案过程：一、复习引入：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作＝，＝，则∠AＯB＝θ<０≤θ≤π）叫与的夹角.2．平面向量数量积<内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是θ，则数量

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5、cosq叫与的数量积，记作×，即有×=

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9、cosq，b5E2RGbCAP<０≤θ≤π）.并

10、规定与任何向量的数量积为03．向量的数量积的几何意义：数量积×等于的长度与在方向上投影

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12、cosq的乘积4．两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，是与同向的单位向量1°×=×=

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14、cosq；2°^Û×=03°当与同向时，×=

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18、；当与反向时，×=-

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22、特别的×=

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24、2或7/74°cosq=；5°

25、×

26、≤

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30、5．平面向量数量积的运算律交换律：×=×数乘结合律：(>×=(×>=×(>分配律：(+>×=×+×二、讲解新课：⒈平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，，试用和的坐标表示设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么，所以又，，所以这就是说：两个向量的数量积等于它们对

31、应坐标的乘积的和即2.平面内两点间的距离公式<1）设，则或<2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式>7/73.向量垂直的判定设，，则4.两向量夹角的余弦<）cosq=三、讲解范例：例1设=(5,-7>，=(-6,-4>，求×解：=5×(-6>+(-7>×(-4>=-30+28=-2例2已知(1,2>，(2,3>，(-2,5>，求证：△ABC是直角三角形证明：∵=(2-1,3-2>=(1,1>,=(-2-1,5-2>=(-3,3>∴×=1×(-3>+1×3=0∴^∴△ABC是直角三角形例3已知=(3,-1>，=(1,2>，求满足×=9与×=-4的向

32、量解：设=(t,s>，由∴=(2,-3>例4已知＝<１，），＝<＋１，－１），则与的夹角是多少?分析：为求与夹角，需先求及｜｜·｜｜，再结合夹角θ的范围确定其值.解：由＝<１，），＝<＋１，－１）有·＝＋１＋<－１）＝４，｜｜＝２，｜｜＝２．7/7记与的夹角为θ，则cosθ＝又∵０≤θ≤π，∴θ＝评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.例5如图，以原点和A(5,2>为顶点作等腰直角△ABC，使Ð=90°，求点和向量的坐标解：设点坐标(x,y>，则=(x,y>，=(x-5,y-2>∵^∴x(x-5>+y(y-2>=0即：x2+y2-5x-2y=0又∵

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34、=

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36、∴x2+y2=(x-

37、5>2+(y-2>2即：10x+4y=29p1EanqFDPw由∴点坐标或；=或例6在△ABC中，=(2,3>，=(1,k>，且△ABC的一个内角为直角，求k值解：当=90°时，×=0，∴2×1+3×k=0∴k=当=90°时，×=0，=-=(1-2,k-3>=(-1,k-3>∴2×(-1>+3×(k-3>=0∴k=当C=90°时，×=0，∴-1+k(k-3>=0∴k=四、课堂练习：1.若=(-4,3>,=(5,6>,则3

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39、２－４＝<）7/7A.23B.57C.63D.83DXDiTa9E3d2.已知(1,2>,(2,3>,(-2,5>，则△为<）A.直角三角形B.锐角三角形C

40、.钝角三角形D.不等边三角形3.已知=(4,3>,向量是垂直的单位向量，则等于<）A.或B.或C.或D.或4.=(2,3>,=(-2,4>,则(+>·(->=.5.已知(3，2>，(-1，-1>，若点P(x,->在线段的中垂线上，则x=.6.已知(1，0>，(3，1>，(2，0>，且=,=,则与的夹角为.参考答案：1.D2.A3.D4.–75.6.45°五、小结两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示六、课后作业：1.已知=(2,3>,=(-4,7>,则在方向上的投影为<）A.B.C.D.2.已知=(λ，２>，=(-3,5>且与的夹角为钝角，则λ的取值范围

41、是<）A.λ＞B.λ≥C.λ＜D.λ≤3.给定两个向量=(3,4>,=(2,-1>且(+x>⊥(->,则x等于<）A.23B.C.D.4.已知

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43、=,=(1,2>且∥,则的坐标为.5.已知=(1,2>,(1,1>,=-k,若⊥，则＝.7/76.已知=(3,0>,=(k,5>且与的夹角为，则k的值为.7.已知=(3,-1>,=(1,2>,求满足条件x·=9与x·=-4的向量x.8.已知点A(1，