向量内积的坐标运算

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1、6.12向量内积的坐标运算1.平面向量的坐标运算：复习回顾:注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标一、复习引入二、新课讲授问题1：已知怎样用的坐标表示呢？请同学们看下列问题.设x轴上单位向量为，Y轴上单位向量为请计算下列式子：①②③④====两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。问题2：推导出的坐标公式.问题3：写出，向量平行和垂直的坐标表示式,向量夹角公式的坐标表示式.（1）两向量垂直条件的坐标表示注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚。(2)两平面向量共线条件的坐标表示（3）向量的长度（模）（4）两向量的夹角例1.设a=(3,1)，

2、b=(1,2)，求ab，

3、a

4、，

5、b

6、，和解：ab=(3,1)(1,2)=3+2=5.

7、a

8、=

9、b

10、=cos=所以=45°例2.已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，求证：△ABC是直角三角形证明：=(1,1),=(－3,3)所以=－3+3=0，即AB⊥AC，△ABC是直角三角形.例3.已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0），求∠BAC的余弦值。例4.已知a=(1,0)，b=(2,1)，当k为何实数时，向量ka－b与a+3b（1）平行；（2）垂直。解：ka－b=(k－2,－1),a

11、+3b=(7,3),（1）由向量平行条件得3(k－2)+7=0,所以k=（2）由向量垂直条件得7(k－2)－3=0,所以k=课堂小结：这节课我们主要学习了平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、平行、长度、角度等几何问题。（1）两向量垂直条件的坐标表示（2）两向量平行条件的坐标表示（3）向量的长度（模）（4）两向量的夹角布置作业：同步训练P951——12