平面的基本性质及公理.doc

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1、平面的基本性质及公理曹青育2018.5.11教案目的掌握平面的基本性质，公理及推论教案重点公理及推论的理解和运用教案过程一复习1.空间四点中“三点共线”是“四点共面”的<）(A>充分不必要条件(B>必要不充分条件(C>充分必要条件(D>既不充分也不必要条件【解读】选A.若“三点共线”，则四点一定共面，但若“四点共面”则不一定有“三点共线”，故“三点共线”是“四点共面”的充分不必要条件.b5E2RGbCAP2.下列命题中假命题是(>(A>经过不在同一条直线上的三点有一个平面(B>经过不在同一条直线上的三点只有一个平面(C>经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面

2、(D>三点确定一个平面【解读】选D.A强调存在性。B强调唯一性,C既强调存在性,又强调唯一性,都正确,D中,“确定”等同于“有且只有”，而三点在同一直线上时不成立.p1EanqFDPw二例题讲解1.求证:两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.【解读】已知:a∩b=A,a∩c=B,b∩c=C且A,B,C不共点,4/4求证:a、b、c在同一平面内.证明：∵a∩b=A.∴a与b确定一个平面α<如图）.∵a∩c=B,b∩c=C，∴B∈a,C∈b,∴B∈α,C∈α,又∵B∈c，C∈c，∴cα,即a,b,c在同一平面内.2空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中

3、点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG=BC，CH=DC.求证：<1）E、F、G、H四点共面；<2）三条直线FH、EG、AC共点.【证明】<1）连结EF，GH.由E、F分别为AB、AD的中点，∴EF∥BD，EF=BD.由CG=BC，CH=DC，∴HG∥BD，HG=BD.∴EF∥HG且EF≠HG.∵EF、HG可确定平面α，所以E、F、G、H四点共面.<2）由<1）知：EFHG为平面图形，且EF∥HG，EF≠HG.∴四边形EFHG为梯形，设直线FH∩EG=O.∵O∈直线FH，直线FH面ACD，∴O∈平面ACD.同理O∈平面ABC.又面ACD∩面ABC=AC，∴点

4、O∈直线AC，4/4所以三条直线FH、EG、AC共点.三课堂练习3.下列命题中不正确的是(>

5、AB共面也与CC1共面的棱的条数为<）RTCrpUDGiT(A>3(B>4(C>5(D>6【解读】选C.如图，用列举法知符合要求的棱为：BC、CD、C1D1、BB1、AA1，故选C.四作业1.给出下列条件:①空间的任意三点；②空间的任意两条直线；③梯形的两条腰所在的直线；④圆中的任意两条弦；4/4⑤空间两两相交的三条直线.其中一定能独立确定一个平面的条件的序号是______.【解读】①中三点在同一条直线上，②中两直线既不平行也不相交时，①②不能独立确定一个平面；④中两弦除了相交就是平行，能确定一个平面；⑤中三条直线相交于一点时可能不在一个平面内，不能独立确定一个

6、平面；③中梯形的两腰所在直线一定能相交，根据推论2可知，能确定一个平面.5PCzVD7HxA答案：③④2过一条直线和这条直线外不在同一直线上的三点,可以确定几个平面?【解读】设直线l,又l外不共线的三点为A、B、C.<1）若A、B、C中任何两点与直线l不共面，则可以确定四个平面，其中不共线的三点A、B、C确定了一个平面，其次直线l分别与l外的点A、B、C确定了三个平面，故确定了四个平面；jLBHrnAILg<2）若其中有两个点与直线l共面，不妨设A、B两点与l共面，那么可以确定三个平面，它们是A、B、C三点确定的一个，l与A、B确定一个，l与点C又确定一个，故确

7、定了三个不同的平面xHAQX74J0X申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。4/4