平面的基本性质及公理 2010

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1、平面的基本性质及公理曹青育2010.5.11教学目的掌握平面的基本性质，公理及推论教学重点公理及推论的理解和运用教学过程一复习1.空间四点中“三点共线”是“四点共面”的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选A.若“三点共线”，则四点一定共面，但若“四点共面”则不一定有“三点共线”，故“三点共线”是“四点共面”的充分不必要条件.2.下列命题中假命题是()(A)经过不在同一条直线上的三点有一个平面(B)经过不在同一条直线上的三点只有一个平面(C)经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面(D)三点确定一个

2、平面【解析】选D.A强调存在性;B强调唯一性,C既强调存在性,又强调唯一性,都正确,D中,“确定”等同于“有且只有”，而三点在同一直线上时不成立.二例题讲解1.求证:两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.【解析】已知:a∩b=A,a∩c=B,b∩c=C且A,B,C不共点,求证:a、b、c在同一平面内.证明：∵a∩b=A.∴a与b确定一个平面α（如图）.∵a∩c=B,b∩c=C，∴B∈a,C∈b,∴B∈α,C∈α,又∵B∈c，C∈c，∴cα,即a,b,c在同一平面内.2空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG=

3、BC，CH=DC.求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线FH、EG、AC共点.【证明】（1）连结EF，GH.由E、F分别为AB、AD的中点，∴EF∥BD，EF=BD.3由CG=BC，CH=DC，∴HG∥BD，HG=BD.∴EF∥HG且EF≠HG.∵EF、HG可确定平面α，所以E、F、G、H四点共面.（2）由（1）知：EFHG为平面图形，且EF∥HG，EF≠HG.∴四边形EFHG为梯形，设直线FH∩EG=O.∵O∈直线FH，直线FH面ACD，∴O∈平面ACD.同理O∈平面ABC.又面ACD∩面ABC=AC，∴点O∈直线AC，所以三条直线FH、EG、

4、AC共点.三课堂练习3.下列命题中不正确的是()（A）若一条直线上有一点在平面外,则直线上有无穷多个点在平面外（B）若点A∈α,Bα,C∈AB,则Cα（C）若aα,bα,l∩a=A,l∩b=B,则lα（D）若一条直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外【解析】选D.根据公理1，直线在平面内的条件是直线上有两个点在平面内即可，而直线在平面外有两种情况，一是所有点在平面外，另一种是直线与平面相交，有一个公共点，因此选D.4.（2009·湖南高考）长方体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（）(A)3(B)4(C)5

5、(D)6【解析】选C.如图，用列举法知符合要求的棱为：BC、CD、C1D1、BB1、AA1，故选C.3四作业1.给出下列条件:①空间的任意三点；②空间的任意两条直线；③梯形的两条腰所在的直线；④圆中的任意两条弦；⑤空间两两相交的三条直线.其中一定能独立确定一个平面的条件的序号是______.【解析】①中三点在同一条直线上，②中两直线既不平行也不相交时，①②不能独立确定一个平面；④中两弦除了相交就是平行，能确定一个平面；⑤中三条直线相交于一点时可能不在一个平面内，不能独立确定一个平面；③中梯形的两腰所在直线一定能相交，根据推论2可知，能确定一个平面.答案：③④2

6、过一条直线和这条直线外不在同一直线上的三点,可以确定几个平面?【解析】设直线l,又l外不共线的三点为A、B、C.（1）若A、B、C中任何两点与直线l不共面，则可以确定四个平面，其中不共线的三点A、B、C确定了一个平面，其次直线l分别与l外的点A、B、C确定了三个平面，故确定了四个平面；（2）若其中有两个点与直线l共面，不妨设A、B两点与l共面，那么可以确定三个平面，它们是A、B、C三点确定的一个，l与A、B确定一个，l与点C又确定一个，故确定了三个不同的平面3