资源描述：
《平面的基本性质及应用教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、yy平面、平面的基本性质及应用一、平面的基本性质回顾例i・用集合符号看图填空:（］）如图1亠A_m,A_a,B1,BaJ_a,m_a=_.（2）如图1・2,Aa,Ab,A1,ab=,ABb=.例2・判断题（正确在括号内打乔号，不正确的在括号内打必两）（1）两条直线确定一个平面。（）（2）经过一点的三条直线可以确定一个平面。（）（3）点A在平面a内，也在直线/上，则直线1在平面a内。（）（4）平面a和平面b相交于不同在一条直线上的三个点A、B.Co（）（5）三条直线两两相交则不共面。（）（6）任何三个点都
2、不在同一直线上的四点必不共面。（）选择题1.A,B,C为空间三点，经过这三点（）D・能确定-•个平而或不能确定平而匚A.能确定一个平而匚B.能确定无数个平而匚C.能确定一个或无数个平而匚2・空间交于-•点的四条直线最多可以确定平面（）匚A.4个匚B.5个匚C.6个匚D.7个3.空间不共线四个点A,B,C,D,在同一平面内的射影ABCD'在同一条直线上,那么A,B,C,D可确定平面个数为Ca.1个Cb.2个Cc.3个Cd.4个4・四个平面互不平行，也不重合，则它们交线的数H不能是（）匚A.6匚B.4
3、匚C・2匚D・15.过直线/外两点作与直线/平行的平而，可以作（匚A.0个匚B・1个匚C.无数个匚D.0个，1个或无数个6.空间四点可以确定几个平面?B.4个匚C.无数个匚D.以上情况都可能7・三条直线两两相交,最多可以确定儿个平而?B.2个匚C.3个匚0.8.三条直线两两平行,最多可以确定几个平Uf?匚A.It匚B.2个匚C.3个匚D.1个或3个8.下列几种说法中，正确的是:CA.空间的三个点确定一个平面CB.四边形一定是平而图形匸C.六边形一定是平面图形匚D.梯形一定是平而图形答案与解析答案：1.D
4、2.C3.A4.C5.D6.D7.C&C9.D10.空间不重合的三个平面可以把空间分成（）A.4或6或7个部分B.4或6或7或8个部分C.4或7或8个部分D.6或7或8个部分11.空间三条直线交于同一点，它们确定平面的个数为n,则n的可能取值为（）A.1B.1或3C.1或2或312.—条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是（）A.1或3个B.1或4个C.1个、3个或4个13.如图，在棱长为a的正方体ABCD-AiB.CiD.中，M、N分别为AA】、CD的屮点，过D、M、N三点的平面与直线AB交于点P
5、,则线段PD的长为・二、证明共面的两种方法：D.1或41、构造一个平面，证相关元素在这个平面内；2、构造两个平面，证能确定平面的元素同在这两个平面内（同一法）。下面我们来分析两道例题:例1・已知a//b,AEa,BEb,Ceb.求证：a,b及直线AB,AC共面。写法（一）：证明：•・•a//b（己知）a,b确定一个平面a（推论3）•・•Aea,beb,ceb（己知）・•・AGa,Bea,Cea,・•・直线ABCa,直线ACCa（公理1）a,b,AB,AC共面。例2.已知直线a//b//c,直线d和直线a
6、、b、c分别相于点A、线a>b、c、d共面。分析：要证明a//b,・・・a,b确定一个平面，记为弘•・•Aea,Beb,.・.Aea,Bea,又TAed,Bed,・・・dca,・.・ced,・・・Cea,且C住a,平面a也是直线a和点C确定的平面*/C^c.且c//a,c<=a,故直线a、b、c>d都在同一个平面。内，即四条直线a、b、c、d共面。例3：不共点的四条直线两两相交，求证这四条直线在同一平面内。已知直线a、b、c、d不共点，且两两相交，求证：a、b、c、d在同一平面内。图象！图象乂证明第一种
7、情况:a、b>c>d中有三条共点的情况，设直线a、b、c相交于一点Q,Q不在d上，直线d与直线a、b、c分别相交于M、N、P,如图1./.a,又丁Q^a,/.aUa.•・•Q空d,・••点Q与直线d确定一个平面a.JMed,同理可证bUa,cUa.二a、b、c^d在同一平面内。第二种情况：a、b、c、d中没有三条直线共点的情况。设直线c与直线a、b分别交于M、N,如图2•••a、b是相交直线。a、b确定一个平面a.・.・MWa,NEb,・•・Mea,Nea,TM^c,NWc,.IcUa.同理可证d^a,
8、a、b、c、d在同一平面内。三、证明三线共点，三点共线的方法1.三线共点：证其中两条直线的交点在第三条直线上；2.三点共线：证三点都是两平面的公共点。例3：已知如图，aC
9、J=Z,aUa,bU卩,aDb=A・求证：A曰(或者a,b,Z共点)分析：只需证明A为a,卩的公共点。证明：*.*aClb=A,aUa,bUp,AWaUa,AWbUp,即A为a,卩的一个公共点，J/是a和卩的交线，・・・Ae/.例4:如图，已知延长AABC三边，ABAa=
