平面的基本性质.doc

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1、平面的基本性质三维目标一、知识与技能1．了解平面的概念，会用符号语言、图形语言表示空间中的点、直线、平面的位置关系．2．了解平面的基本性质的三条公理和三个推论，并能用其解释一些生活中的具体问题．3．通过由模型示范抽象出“平面”概念以及到三条公理和推论的文字叙述培养学生观察能力与空间想象能力．4．通过对三个公理和三个推论的文字语言、图形语言和符号语言的互译，培养语言转换能力提高学生的几何语言水平．二、过程与方法1．通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，使学生习惯于共同思考、观察和实验．2．通过通俗意义上的平面到数

2、学意义上的平面的学习，了解具体与抽象、特殊与一般的辨证关系，由点、直线、平面间内在的联系逐渐形成“事物总是运动变化”的辨证观点．三、情感态度与价值观借助模型和实物来说明三个公理，进行“数学来源于实践”的唯物主义观念的教育，通过三条公理的学习，逐步渗透事物间既有联系又有区别的观点，培养言必有据，一丝不苟的学习品质和公理法思想．教学重点1．空间点、直线、平面间的位置关系的文字、图形、符号语言表示．2．平面的基本性质的三条公理、推论及其作用．3．公理3和三个推论中“有且只有一个”的含义的理解．教学难点1．平面的无限延展

3、性的理解．2．符号语言的正确使用．3．对于公理3和三个推论中的“有且只有一个”语句的理解．第5课时一、课题导入问题1：平静的湖面，广阔的草原，大漠袅袅炊烟升起的画面会给你留下怎样的印象呢？问题2：用两个合页和一把锁就可以固定一扇门，有的自行车旁只安装一只撑脚等生活现象的理论依据是什么？问题3：如何形象直观地在纸上表示平面？如何表示点与直线，直线与平面的位置关系？要解决以上问题，需要掌握一定的立体几何知识，这就是我们后面将要学习的内容——点、线、面之间的位置关系，今天这节课我们先来研究它们的基础知识——平面的基本性

4、质．二、讲授新课1．平面的特点问题：请同学们观察纸盒，它是由几个面构成的？答：6个面．问题：还有哪些面留给我们平面的形象呢？答：桌面、黑板、地面、海平面．问题：当我们想象海平面是一平如镜时，它有什么特点？答：很大，很平．说明：以上例子给我们“平面”的直观，平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点，一个平面可以把空间分成两部分，这正如直线是无限延伸的，一条直线可以把平面分成两部分，我们所画的只是一条直线的一部分，因此，刚才所说的物体如果是平的，也只是它所在平面的一部分．2．平面的画法通常

5、我们画出直线的一部分来表示直线，同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面，当我们从适当的角度和距离来观察桌面或黑板面时，感到它们都很象什么图形呢？答：平行四边形．☆通常画平行四边形来表示平面，但有时不，如四面体，又如三个平面相交且交于一点．※在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成45°，横边画成邻边的两倍，如果是非水平平面，只要画成平行四边形；如果几个平面画在一起，当一个平面有一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画．45°3．平面的表示法⑴在一个希腊字母的前面

6、加“平面”二字，如平面，平面，平面等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内．⑵用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面．ADBC⑶用三角形表示平面，用三角形三个顶点的字母来表示，如平面4．点、直线、平面之间的基本关系空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示．文字语言符号语言图形语言点在直线上（或直线经过点）Pl点不在直线上（或直线不经过点）Pl点在平面内（或平面

7、经过点）A点在平面外（或平面不经过点）直线在平面内（或平面内经过直线）直线在平面外（或平面内不经过直线）或直线与直线相交于点【例1】已知命题：①10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚；②有一个平面的长是50m，宽是20m；③黑板面是平面；④平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确的命题是________________．5．平面的基本性质平面都有哪些基本性质呢？我们就来通过生活实例来探究一下平面的基本性质．请同学们拿出你的一支笔，如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作是一条直线

8、的话，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直线上的所有点都能在桌面上？公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．请分别用符号语言和图形语言来表示公理1．图形语言：符号语言：问题：公理1说明了什么？它可以帮助我们解决哪些几何问题？答：公理1说明了平面与曲面的本质区别．★通过公理1可以解决两类问题⑴判定直线或点是否在平面内；⑵检验平面