孟利平均值不等式复习.doc

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1、课题第25讲基本不等式复习目标1．理解均值定理及均值不等式的证明过程2．能应用均值不等式解决最值、证明不等式、比较大小、求取值范围等问题3．在使用均值不等式过程中，要注意定理成立的条件，为能使用定理解题，要采用配凑的方法，创造条件应用均值不等式。4．通过运用基本不等式解决实际应用性问题，提高应用数学手段解决实际问题的能力与意识。复习重、难点应用数形结合的思想理解基本不等式，应用基本不等式求最大值和最小值。热点预测趋势分析利用基本不等式求最值第一课时<基础知识、基本技巧方法梳理篇）一：基础知识大回顾：使用说

2、明与学法指导：阅读教材相关内容，查阅资料书，回答体会以下问题，完成对基础知识、方法的再回忆，为能力的提升打好基础。1．常见基本不等式，若a>b>0,m>0,则；若a,b同号且a>b则。。2．均值不等式:两个正数的均值不等式：变形，等。3．最值定理:设<1）如果x,y是正数,且积,则时,<2）如果x,y是正数和,则时,4．利用均值不等式可以证明不等式，求最值、取值范围，比较大小等。注：①注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”；②熟悉一个重要的不等式链：。说明：请同学们阅读教材后，思考

3、如何证明上述不等式。[课前热身]1.已知，且，则的最大值为.2.若,则的最小值为．3.已知：，且，则的最小值是.4.已知下列四个结论①当；②；③的最小值为2；④当无最大值.则其中正确的个数为第二课时<能力提升篇）二、考点剖析：考点一：求最值类型1：求几个正数和的最小值。例1、已知，求函数的最大值.变式训练<1）求函数的最小值；<2）求的最大值.(3>求函数的最小值。(4>当x＞0时，则f(x>＝的最大值为________．评析：利用均值不等式求几个正数和的最小值时，关键在于构造条件，使其积为常数。通常要通

4、过添加常数、拆项<常常是拆底次的式子）等方式进行构造。类型2：求几个正数积的最大值。例2、求下列函数的最大值：①②变式训练：已知0＜x＜，则y＝2x－5x2的最大值为________．评析：利用均值不等式求几个正数积的最大值，关键在于构造条件，使其和为常数。通常要通过乘以或除以常数、拆因式<常常是拆高次的式子）、平方等方式进行构造。类型3：用均值不等式求最值等号不成立。例3、若x、y，求的最小值。评析：求解此类问题，要注意灵活选取方法，特别是单调性法、导数法具有一般性，配方法及拆分法也是较为简洁实用得方法

5、。类型4：条件最值问题。2/2例4、已知正数x、y满足，求的最小值。变式训练：<1）已知x、y为正实数，且，求x+y的最小值。(2>若x，y∈(0，＋∞>且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．类型5：利用均值不等式化归为其它不等式求解的问题。例5、已知正数满足，试求、的范围。变式训练：已知，且，求的最大值．评析：解法一具有普遍性，而且简洁实用，易于掌握，解法二要求掌握构造的技巧。考点2利用基本不等式、均值不等式证明不等式例6、已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：＋＋≥a＋b＋c.变式训

6、练：已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1.求证：＋＋≥9.考点3解决恒成立问题例7、若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．变式训练：已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，则实数m的最大值是________．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。2/2