逻辑运算公理.doc

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1、逻辑运算公理    常用的逻辑运算公理如表1.2所示表1.2常用逻辑运算公理原等式对偶式0·0=01+1=10·1=1·0=01+0=0+1=11·1=10+0=0若A≠0，则A=1若A≠1,则A=0    1.3  逻辑运算定理    常用的逻辑运算定理如表1.3所示表1.3常用逻辑运算定理逻辑运算定理原等式对偶式交换律A·B=B·AA+B=B+A结合律A(BC>=(AB>CA+(B+C>=(A+B>+C分配律A(B+C>=AB+ACA+BC=(A+B>(A+C>自等律A·1=AA+0=A0-1律A·0=0A+1=1互补律A·A=0A+A=1重叠律A·A=AA+A=A吸收律A+AB=AA·

2、(A+B>=A非非律反演律<摩根定律）   1.4  常用公式    逻辑运算的公式有许多，在表1.4中列出了五个常用公式，实际上，只要经过证明的等式都可以在以后的变换和化简时使用。b5E2RGbCAP表1.4常用公式工程常用公式推论与证明1无2A+AB=AA+AB+ABC+…=A3A+AB=A+AB+AB=A+B4AB+AC+BC   =AB+AC+(A+A>CB   =AB+AC+ABC+ABC   =AB+AC         3/35AB+AC=(A+C>(A+B>(A+C>(A+B>=AB+AC+BC+AA=AB+AC           注：公式1、2为吸收律和分配律的应用，公式

3、3为多余因子定律，公式4为多余项定律，公式5为与或和或与转换定律。    1.5  逻辑代数的三个基本规则    1.代入规则    若两个逻辑函数相等，即F=G，且F和G中都存在变量A，如果将所有出现变量A的地方都用一个逻辑函数L代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。    因为任何一个逻辑函数，它和一个逻辑变量一样，只有两种可能的取值(0和1>，所以代入规则是正确的。    有了代入规则，就可以将基本等式<定理、常用公式）中的变量用某一逻辑函数来代替，从而扩大了它们的应用范围。    例  已知等式A(B+E>=AB+AE,将所有出现E的地方代之以(C+D>，试证明等式成立。   

4、 解:原式左边=A[B+(C+D>]=AB+A(C+D>=AB+AC+AD       原式右边=AB+A(C+D>=AB+AC+AD所以等式A[B+(C+D>]=AB+A(C+D>成立。    注意：在使用代入规则时，必须将所有出现被代替变量的地方都用同一函数代替，否则不正确。    2.反演规则    设L是一个逻辑函数表达式，如果将L中所有的“·”(注意，在逻辑表达式中，不致混淆的地方,“·”常被忽略>换为“＋”，所有的“＋”换为“·”；所有的常量0换为常量1，所有的常量1换为常量0；所有的原变量换为反变量，所有的反变量换为原变量，这样将得到一个新的逻辑函数，这个新的逻辑函数就是原函数

5、L的反函数，或称为补函数，记作。这个规则称为反演规则。    反演规则又称为德·摩根定理，或称为互补规则。运用反演规则可以方便地求出反函数。    例 已知，求反函数。    解：按照反演规则，得p1EanqFDPw    例 已知，求反函数。    解：按照上述法则得。    注意：    (1>使用反演规则时，必须保证运算优先顺序不变，即如果在原函数表达式中，AB之间先运算，再和其他变量进行运算，那么反函数的表达式中，必须保证AB3/3之间先运算。    (2>对于反变量以外的非号应保留不变。    3.对偶规则    设L是一个逻辑表达式，如果将L中的“·”、“+”互换；所有的“0”、

6、“1”互换，那么就得到一个新的逻辑函数式，称为L的对偶式，记作L´。这个规则称为对偶规则。例如L=(A+B>(A+C>，则。    注意：L的对偶式L´和L的反演式是不同的，在求L´时不能将原变量和反变量互换。变换时仍要保持原式中运算先后顺序。    推论：若两个逻辑函数相等，即F=G，则它们的对偶式也相等，即F´=G´；反之，若F´=G´，则必有F=G。   利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的运算公式，例如，吸收律成立，则它的对偶式A·(A+B>=AB也成立。DXDiTa9E3d申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。3/3