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1、1、求处于基态的一维箱中的粒子出现在内的几率。a是一维箱的长。解：基态波函数为：几率：2、一电子在长为0.6nm的一维箱中运动，由能级n=5跃迁到n=4所发出的光子的波长是多少？解：3、证明如果和是线性算符，则a+b和也是线性算符。式中a，b为常数。证明：(1>如果和是线性算符，则有：<1）<2）<3）<4）<2）+<4）得：所以a+b是线性算符。(2>所以也是线性算符。10/103、证明若和是厄M算符，则+和也是厄M算符。证明：若和是厄M算符，则有：所以，+是厄M算符。=所以，是厄M算符。4、函数和是否算符的本征函数？若是，其本征值是多少
2、？证明：=即：函数是算符的本征函数，其本征值为1.即：函数是算符的本征函数，其本征值为3.6、证明是算符的本征函数，并求其本征值。证明：(>10/10所以，函数是算符的本征函数，其本征值为.7、设有一个质量为m的自由粒子<势能V=0），给出下列3种情况的薛定谔方程，并指出描述其状态的波函数各是哪些变量的函数。b5E2RGbCAP(1)在三维空间中运动；(2)被束缚在半径为a的球面上运动<球面上势能为零，球内外势能为无穷大）；A(3)被束缚在半径为a的圆周上运动<圆周上势能为零，圆周内外势能为无穷大）。解：<1）<2），为常数<3），，为一常
3、数，8、写出平面刚性转子，即被束缚在一圆周上的粒子的薛定谔方程，并求其解。解：考虑一围绕相距为r的固定点的自由粒子的运动，也就是被束缚在半径为r的球面上的自由粒子的运动。由于自由粒子在运动过程中r不变，故称为刚性转子。p1EanqFDPw薛定谔方程整理得：令：薛定谔方程10/10特解:根据波函数的单值性:即：将上式写成复数的三角函数表达式：使该方程成立，需要复数的实部与虚部分别相等为满足上述两式，即：波函数可以写作：(>将波函数归一化：(>9、若取变分函数为，试用变分法求H原子的基态波函数Ψ１s和能量Ｅ１s。解：薛定谔方程为因为10/10是
4、r的函数，所以式中消去ce-ar，则满足上式，则常数项为０，项系数为０解得：波尔半径10/1010、已知H3和H3+均为正三角形构型，用HMO法估计两者的相对稳定性。解：久期行列式方程为：展开，x3-3x-2=0x=2,-1,-1即E1=α+2βE2=E3=α-β10/10H3有3个电子，键能-{(2α+4β+α-β>-3α}=-3βH3+有2个电子，键能-{(2α+4β>-2α}=-4β所以，H3+比H3稳定.这是由于H3比H3+多一个电子，位于反键轨道。11、求三亚甲基甲烷(CH2>3C的π电子能级，基组态的多重度2S+1和其最低能级的
5、分子轨道。解：久期行列式方程为：展开，得：x4-3x2=0(1>p电子能级：(2>基组态的多重度:基态时4个p电子分布在三个轨道中，其中中有2个成对电子,中有2个自旋平行的电子,S＝1体系的自旋多重度为3.DXDiTa9E3d(3>最低能级的分子轨道：将代入久期方程，得到：即归一化，得12、按环丁二烯是平面正方形构型，用HMO法求其π电子能级和其最低能级的分子轨道。10/10解：久期行列式方程为展开，得：x4-4x2=0(1)p电子能级：(2>最低能级的分子轨道：将代入久期方程，得:，即归一化，得13、将H2+属于能量E1的波函数归一化.解
6、：14、处于状态的H2+，，求其电子出现在键轴上距A核为20pm的两点的几率密度，已知N=1.46×10-3pm-3/2，核间距离R=106pm.RTCrpUDGiT解：a0=53.0pm,键长R=106pm由题意分子内，10/10分子外，15、求d5组态中多重度最高的光谱项。解：组态中多重度最高的微观状态是5个电子占据不同的d轨道且自旋平行，因而l＝0s＝5/2,故谱项为6S16、Ni原子可能的组态为：A：1s2,2s2,2p6,3s2,3p6,3d9,4s1B：1s2,2s2,2p6,3s2,3p6,3d8,4s2光谱实验测得基谱项为3
7、F4，判断为那种组态。17、试求d2组态的基谱项和基支项。解：S最大者能量低，两个电子，S=1两个电子未配对，又要求L最大，其排布只能是m210-1-2L=3，故得基谱项为3F。此为正光谱项，基支项J==2，故基支项为3F2。18、试求d4组态的基谱项和基支项。解：S最大者能量低，4个电子，S=2。四个电子均不配对，有要求L最大，故排布为：m210-1-2L=2，故基谱项为5D。此为正光谱项，基支项J==0。故基支项为5D0。19、试求d6组态的基谱项和基支项。解：S最大者能量最低，6个电子在5个d10/10轨道中排布，最高可能有4个未配对
8、电子，故Smax=2。有四个电子不配对，又要求L最大，故排布为¯m210-1-2得L=2，故基谱项为5D。此为反基谱项，J最大者为基支项。基支项J=L+S=2+2=4，故基支项为
