基础量子化学习题及答案_

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1、基础量子化学习题1.为什么微观粒子的运动状态要使用量子力学来描述，而不能用经典力学来描述？答：以牛顿三大定律为中心内容的经典力学适用于宏观物体的机械运动，当经典力学的应用范围推广到高速运动和小线度范围时，实验表明经典力学遇到了不可克服的困难。对微观体系的研究导致了量子力学的诞生。因为许多微观粒子都具有波粒二象性。而在观察之前，我们得不到一个粒子的确切位置，它是一道弥散的波。可以通过波函数来表示它们在每一区域出现的概率。所以，描述描述微观粒子的运动状态要用量子力学。2.原子A和原子B在y轴上，指出A原子的Px,Py,Pz原子轨道与B原子的dxy,dyz,dz2

2、原子轨道间分别可形成什么分子轨道？①原子A的Px原子轨道与原子B的任意原子轨道无法形成分子轨道②原子A的Py原子轨道与原子B的dyz原子轨道形成π分子轨道(如图1)Py图（1）③原子A的Pz原子轨道与原子B的dyz原子轨道形成s型分子轨道(如图2)图（2）3.原子A和原子B在y轴上，指出A原子的px,py,pz原子轨道与B原子的dxy,dyz,dz2原子轨道间分别可形成什么分子轨道？①原子A的Px原子轨道与原子B的dxy原子轨道形成π型分子轨道(如图3)。②原子A的Py原子轨道与原子B的任意原子轨道都无法形成分子轨道。③原子A的Pz原子轨道与原子B的dyz原

3、子轨道形成s型分子轨道(如图4)。1.写出任意一个原子的能量算符。写出Na+和F-的薛定谔方程算符表达式。0ˆh22e2H原子的能量算符：H=-8p2mÑ-4per2Na+的薛定谔方程Hˆ=-h1010ååÑ-2i11e2+ååe1028p2mi=1i=14pe0rii=1i>j4pe0rijHˆY=EYF-的薛定谔方程：Hˆ=-h1010ååÑ-2i9e2+ååe10228p2mi=1i=14pe0rii=1i¹j4pe0rijHˆY=EY2.写出任意一个分子的能量算符。写出H2、H2O和C6H6的薛定谔方程算符表达式

4、。H2定核近似下能量算符表达式为：ˆé122æ1111ö11ùH=ê-ë(Ñ12+Ñ2)-çèra1+rb1+ra2+÷+rb2ø+úRr12ûH2定核近似下的薛定谔方程表达式为：éEY=Yê-(Ñ12+Ñ2-æ1+1+1ö1+÷+11ù+ú)12çë2èra1rb1ra2rb2ør12RûH2O定核近似下的薛定谔方程表达式为：ˆ1å102å101å101å108å10å1881H=-2Ñii=1-i=1rH1i-i=1rH2i-i=1rOi+i=1i¹jrij+Ra1+Ra2+Ra3Hˆ

5、Y=EYå6å66C6H6定核近似下的薛定谔方程表达式为：iHˆ=-1å42Ñ2-å6426-å421+å42å1+å636+å61+åå62i=1a=1i=1raib=1i=1rbii=1i¹jriji=1Raii=1Rbia=1b=1RabHˆY=EY1.何为单电子近似？单电子近似为什么又成为轨道近似？单电子近似就是求解薛定谔方程的时候，要考虑电子间的相互作用，以及电子及原子核间的作用，但是这导致了薛定谔方程的求解困难。因此做了一种近似，就是考虑电子在原子核和其他电子的平均势场中运动，也就是平均场，这样，各个电子看起

6、来是等价的。只研究一个电子就够了，所以叫单电子近似。单电子近似是认为每个电子都是在诸原子核的静电场及其它电子的有效平均场中“独立地”运动着。于是，在该电子的势能函数中，其它电子的坐标都在对电子排斥能求平均的过程中被除掉了，唯独只剩下各项电子自己的坐标作为变量，这样在哈密顿算符中，既考虑了åe2的项，又同时在形式上把它变成和其他电子的相对位置无关。于是体系中每个电子都在i

7、场中独立运动，犹如单电子体系那样，所以Yi原子中单电子的运动状态，即单电子原子轨道。因为单电子轨道是由单电子近似而得来，所以单电子近似又称为轨道近似。2.体系波函数、轨道、电子云密度间有何联系和区别？体系波函数Y用来描述任何微观体系的运动状态；而可以用来表示原子的轨道；空间某点粒子出现的几率密度正比于波函数绝对值平方j2；几率密度与电子云密度是同一概念。3.请简述s、p、d轨道的特征。它们与sp、sp2、sp3杂化轨道的主要不同在哪里？轨道spd形状球形哑铃形花瓣形角度分布数值++—+—轨道空间方向数135l012(n相同是，l越大，能量越高)可容纳电子对数

8、135它们与sp、sp2、sp3杂化轨道的主要不同在