量子化学基础习题课.docx

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1、《量子化学基础》习题课h1.波粒二象性:P,测不准关系x·x≧-8习题1.一粒微尘m=10kg,运动速度0.01m/s,若速度的不确定程度为108m/s可谓很精确,试计算位-34置的不确定程度.(h=6.626×10J.s)(答案:x6.631018m)0习题2.原子直径约为1A(10-10m),核外电子运动速度大约是光速的1%,计算速度的不确定度.(答案:7106m)-4例1.已知光学光栅窄缝宽度为10cm,电子动能为510eV,试用测不准关系证明:用光学光栅观测不到电子衍射.解:单缝衍射如下图xxsin①按干涉原理,图中电子射向屏中第一暗区,说明物质

2、波相互抵消,上下两束电子波的光程差应为d/2.BCdsinxsin②这里dhx104cm,h2mEh2meV(m-31-199.11×10kg；e1.602×10C)12.25V12.25=3.87×10-12m105sind3.871012m106m1060证毕.习题3.计算动能为3000eV的电子的deBrogle波长(1eV=1.602×10-19J,V30001.6021019J1.6021019C3000V)(答案:12.25V12.25300000.2237A.)2.一维势箱:En2h28ml2,(n1,2,)(x)Csinnx2l-10习题4.计算箱宽为

3、5×10m的一维势箱中粒子n=1、2时的能量.及粒子从n=2跃迁到n=1时辐射的波长.-19-197(答案:E1=2.41×10J,E2=9.64×10JE7.2310192.7510m)J习题5.可将原子中的电子粗略的模拟为一维箱中粒0子,箱的宽度为原子的尺度.计算在长度1A的箱中电8子两个最低能级之差(eV)和在此两能级间跃迁的光子波长(cm).(答案:E1.13102eV,1.110m)例2.丁二烯(H2C=CH-CH=C2)H4个π电子(Pz电子),可0以近似地看作长度为大Π键键长(已知:双键长1.35A、0单键长1.54A)的一维势箱中的4个粒子的

4、运动.体系的基态向第一激发态的跃迁为:n4__n4n3_n3n2n2n1n1-1求:体系基态向第一激发态的跃迁能(cm).解.箱长:l021.35A021.54A5.781010m.3n2h2Ee8ml2n2h22e8ml2h2e8ml2(3222)342(6.62610Js)589.111031kg(5.781010m)29.021019J.E9.021019J4.54104cm1hc6.6261034Js3108m/s例3.有一个量子数为n在长度为l的一维箱中运动的1粒子(1)计算在箱的左端4区找到粒子的几率.(2)n为何值时该几率最

5、大?(3)计算当n→∞时该几率的极限?解:P14(2sinnx)2dx11sinn0ll42n2sinn21,当n1,当n0,当n1,5,9,133,7,11,152,4,6,8即,n=3时,P最大.Pmax1146.lim(11sinn)1n42n24(该式说明:当n→∞时量子力学问题还原为经典(力学)问题,因为经典力学处理一维箱问题在左端1/4处的几率正是1/4.)习题6.有一质量为1g的小球,在长为10cm的一维箱中运动小球速度0.1cm/s,试求小球的量子数n是多26少?(答案:n=3.018×10)2m3.一位谐振子:1kEh(12)(0,1,

6、2,3)习题7.HI近红外光谱的基本振动频率2230.1cm-1,50-1求HI键的弹力常数k.(答案:k=2.93×10D.cm)-1-1习题8.已知H2和Cl2的基本振动频率分别为0(H2)4395.24cm,0(Cl2)564.9cm,求它们的零点能.(答案:E0(H2)=6.28kg/mol,E0(Cl2)=0.807kg/mol)例4.利用简谐振动公式:x(t)Csin(t),证明一维谐振子的总能量是常数:E1kC22解:ETV1m2C2cos2(t2)1kC2sin2(t)22km,带入上式,得:E351kC2.28.667101

7、3-1习题9.若H37Cl基本振动频率0s,试求HCl的基本振动频率,设它们键的力常数相同.13s)-1(答案:8.660×103.刚性转子:2El(l2I1)(l0,1,2,3)(l)2B(l1)(式中Bh82Ic)例5.由HCl的远红外光谱数据得知HCl的转动能级-1相邻谱线间距为20.74cm,求HCl分子的键长r.解:2Bh42Ich42r2cmHmCl1.00835.451.631024mHmClh(1.00835.45)6.02110236.6261027g/mol12r(2)8cB［8(3.1416)2