量子化学习题及参考答案.doc

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1、量子化学习题集及答案1、（1）求一维势箱中运动粒子的波函数。（2）当势箱长度为10nm时，度求粒子在以下区域出现的概率。4.95

2、位置。解：6、已知一维谐振子哈密顿，若选用变分函数（—a

3、试求能量级微扰项修正值。解：11、设H2+的娈分函数为，库仑积分,重叠积分为，交换积分为，根据变分原理可得近似能量W的表达式。解：12、证明：3个SP2杂化轨道相互正交。证明：在sp2杂化中，各夹角为120度，其中s占有，p占有，所以13、按照HÜCKEL的简单分子轨道理论的假设，求解下列分子或离子的各能级和相应的波函数。（画出分子图）3142丁二烯：苯：丙烯阴离子：解：（1）0.83770.39041.001.001.001.89431.89431.4473分子图如下：1.00CCCC654321（2）分子图如下：123（3）0.70

4、710.70711.51.51.001.0251.0250.3178分子图如下：CCC14、根据HUCKEL近似，写出下列分子的兀电子轨道的久期行列式。1234亚甲基环丙烯：解：环丁二烯：1234解：123456富烯：解：15、用HUCKEL处理环丙烯基阳离子，写出其兀电子和分子轨道与能级，并讨论离域能。1环丙烯基阳离子：32解：分子图如下：123416、亚甲基环丙烯兀电子轨道如下，计算各C原子上兀电子电荷集居，C原子间重叠集居用简图表示。解：分子图如下：17、用HMO法试求丙二烯双自由H2C=C=CH2的兀型分子轨道及相应的能量，并计

5、算兀键的键级。123解：H2C=C=CH20.70710.70711.001.001.001.0251.0251.3178分子图如下：CCC12345617（2）、试用HMO法，确定三亚甲基环丙烷П分子轨道的系数。解：（不会考）18、写出动量径向分量的算符，计算氢原子在基态时的动量径向分量的平均值。解：19、角动量：证明：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）证明：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）20、自旋角动量证明：证明：同上。21、如试证明：与A、B都正交。证明：22、如果AB=BA，矩阵B就称为与A可交换

6、，设（a）(b)(C)求所有与A可交换的矩阵。解：23、求A-1，设（a）(b)ad—bc=1(c)(d)(e)解：（a）(b)(c)(d)(e)24、证明：不是厄米算符，当时，是厄米算符。证明：25、求解：26、证明：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）证明：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）27、如果算符满足规则：求：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）28、如果都是Hermite算符，但，问是否为Hermite算符。证明：ZXRXY29、直角坐标系的Schrodinger方程转换为球坐标系的Schrodinger

7、方程。x=Rsincosy=Rsinsinz=Rcostg=解：（不会考）30、Let,that解：31、Showthat,foranytwooperatorbyunderwhatcondictionis.2、解：2.32、whatdoyousuposewemeanby.解：=133、Provethattheproductoftwolinearoperatorisalinearoperator.证明：34、Classifytheseoperatorsaslinearornonlinear(a)(b)()2(c)(d)exp(e)答：li

8、near：，，exp，Nonlinear：()235、Evaluatorthecommutators证明：36、whichoffollowingfunctionsareeigenfunctionsof(a)