漓江学院常微分方程期末试题(A)卷.doc

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1、题号一二三四五总分统分人签字满分1515262222100得分4/4学号：姓名：所属系：年级：专业：装订密封线考生答题不得出现红色字迹，除画图外，不能使用铅笔答题；答题留空不足时，可写到试卷背面；请注意保持试卷完整。广西师范大学漓江学院试卷<2009—2018学年第二学期）课程名称：常微分方程课程序号：开课系：理学系命题教师：陈迪三年级、专业：08数学考试时间：120分钟考试用品：笔、草稿纸考核方式：闭卷■开卷□试卷类型：A卷■B卷□C卷□得分一、单项选择题<本大题共5小题，每小题3分，共15分）(在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求，

2、请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分>1、方程是【】．可分离变量方程线性方程全微分方程贝努利方程2、函数在区间上的朗斯基行列式是它们在上线性相关的【】．充分条件充要条件必要条件充分非必要条件3、常微分方程的一个不可延展解的存在区间一定是：【】．闭区间开区间4、设方程，则方程有特解【】．5、阶常系数齐次线性方程的特征方程有个不同的实数解，则方程通解可表示为【】．得分二、填空题<本大题共5小题，每小题3分，共15分）(请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分>1、方程有只含的积分因子的充要条件是.2、若为阶齐次线性微分方程的个解，

3、则它们线性无关的充要条件是.3、方程过点的解，这个解的存在区间是.4、求满足的解等价求积分方程_________________的连续解.5、若是常系数线性方程组的基解矩阵，则expAt=.得分三、计算题：求下列方程的通解<本大题共4小题，共26分）(请写出解题的详细步骤>.1、<5分）2、<7分）4/43、<7分）4、<为常数）<7分）得分四、解答题：<本大题共2小题，共22分）(请写出解题的详细步骤>.1、求初值问题的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计.<12分）2、求微分方程组满足初始条件的解.<10分）得分五、证明题

4、(本大题共2小题，共22分>(请写出解题的详细步骤>.1、在方程中，在上连续，求证：若恒不为零，则该方程的任一基本解组的朗斯基行列式是上的严格单调函数．<11分）2、设为方程组<为的常数矩阵）的标准基解矩阵<即），证明:，其中为某一值.<11分）4/4申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。4/4