解三角形应用举例》学案.docx

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1、第八节　解三角形应用举例适用学科数学适用年级高一适用区域新课标课时时长<分钟）60知识点长度、高度问题方向、角度问题方案设计问题教案目标　　能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.教案重点运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决实际问题的能力教案难点运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决实际问题的能力教案过程一、复习预习教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容二、知识讲解考点1用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．考点2实际应用中的常用术语术语名

2、称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．方位角的范围是13/13(0°，360°>方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南>偏东(西>××度例：(1>北偏东m°：(2>南偏西n°：坡角坡面与水平面的夹角设坡角为α，坡度为i，则i＝＝tanα坡度坡面的垂直高度h和水平宽度l的比三、例题精析【例题1】【题干】隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，同时，

3、测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A、B、C、D在同一平面内>，求两目标A、B之间的距离．b5E2RGbCAP【解读】如图，在△ACD中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°，所以AC＝CD＝.在△BCD中，∠BCD＝45°，∠BDC＝75°，∠CBD＝60°，由正弦定理知BC＝＝.p1EanqFDPw在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝(>2＋2－2×××cos75°＝3＋2＋－＝5，所以AB＝km，DXDiTa9E3d所以A，B两目标之间的距离为km.【

4、例题2】13/13【题干】某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40m后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30°，求塔高．RTCrpUDGiT【解读】如图所示，某人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD＝40，此时∠DBF＝45°.过点B作BE⊥CD于E，则∠AEB＝30°.5PCzVD7HxA在△BCD中，CD＝40，∠BCD＝30°，∠DBC＝135°，由正弦定理，得＝，则BD＝＝20.∠BDE＝180°－135°－30°＝15°.在Rt△BED中，BE＝DBsin15°＝20×＝10(－1>．jLBHrnAILg在Rt△ABE中，∠A

5、EB＝30°，则AB＝BEtan30°＝(3－>．故塔高为(3－>m.【例题3】【题干】如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1>海里的B处有一艘走私船．在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．xHAQX74J0X13/13【解读】设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点>走私船，则CD＝10t海里，BD＝10t海里，LDAYtRyKfE在△ABC中，由余弦

6、定理，有BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA＝(－1>2＋22－2(－1>·2·cos120°＝6.解得BC＝.Zzz6ZB2Ltk又∵＝，∴sin∠ABC＝＝＝，dvzfvkwMI1∴∠ABC＝45°，∴B点在C点的正东方向上，∴∠CBD＝90°＋30°＝120°，在△BCD中，由正弦定理，得＝，∴sin∠BCD＝＝＝.rqyn14ZNXI∴∠BCD＝30°，∴缉私船沿北偏东60°的方向行驶．又在△BCD中，∠CBD＝120°，∠BCD＝30°，∴∠D＝30°，∴BD＝BC，即10t＝.∴t＝小时≈15分钟．EmxvxOtOco∴缉私船应沿北偏

7、东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟．【例题4】【题干】(2018·广州模拟>在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内的海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A的北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A的北偏东(45°＋θ>(其中sinθ＝，0°＜θ＜90°>且与点A相距10海里的位置C.SixE2yXPq5(1>求该船的行驶速度(单位：海里/时>；(2>若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．【解读】如图所示，

8、AB＝40，AC＝10，∠BAC＝θ，sinθ＝.因为0＜θ＜90°，所以cos