解三角形应用举例.docx

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1、英才国际学校高一数学必修4NO:38使用时间：2014.12.编制蔡润国审核：学科组长：班级：姓名：小组：组内编号：教师评价：§解三角形应用举例1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语2.激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力【教学重点】由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解【教学难点】根据题意建立数学模型，画出示意图知识回顾正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？四、自主学习1．仰角和俯角与目标视线同在一铅垂平

2、面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角．(如图所示)2．方位角一般指北方向线顺时针到目标方向线的水平角，如方位角45°，是指北偏东45°，即东北方向．3．方向角：相对于某一正方向的水平角．(如图所示)①北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向．②北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向．③南偏西等其他方向角类似．4．坡角坡面与水平面的夹角．(如图所示)5．坡比坡面的铅直高度与水平宽度之比，即i＝hl＝tanα(i为坡比，α为坡角)．6．解题的基本思路运用正、余弦定理处理实际测量中的距离、高度、角度等问题，实质是数学知识

3、在生活中的应用，要解决好，就要把握如何把实际问题数学化，也就是如何把握一个抽象、概括的问题，即建立数学模型．我想我能行，即使现在不行，一个步骤:解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等．两种情形:解三角形应用题常有以下两种情形(1)实际问题抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)实际问题经抽象概括后，已知

4、量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．题型一与距离有关的问题要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求A、B之间的距离3km的C、D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45.题型二与高度有关的问题[例2].在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°,则塔高为（）A.3mD.3m通过自己的努力，将来也一定能行。