家教(三角函数的诱导公式)陪角公式.doc

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1、§4.1.3同角三角函数的基本关系式及诱导公式知识要点梳理：一.同角三角函数的基本关系式1.平方关系：，(拓展：，>2.商数关系：，3.倒数关系：二.诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式一：，，,其中诱导公式二：；。诱导公式三：；。诱导公式四：；。诱导公式五：；。<1）要化的角的形式为<为整数）；<或）。<2）记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”。例题：<1）的值为________(2>.举一反三：求值：_________例2化简：<1）；<2）考例3.已知求下列各式的值<1），<2），<3）9/9例4：已知：，

2、求的值。举一反三：1.已知：，求的值。2.已知，则＝____；＝_________3.已知，求<1）；<2）的值。例5.已知，且是第四象限角，求的值。练习：1.(06重庆卷>已知，，则。2.下列与的值相等的式子为(>A.B.C.D.3.已知，则＿＿＿；若为第二象限角，则＿＿＿＿。4.已知，则的值是_________§4.2.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式知识要点梳理：1.和、差角公式2.二倍角公式：sin2=cos2===tan2=。9/93.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系

3、，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。b5E2RGbCAP基本的技巧有:<1）巧变角<已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如，，，，等），p1EanqFDPw(2>三角函数名互化(切、割化弦>，(3>公式变形使用<。(4>三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，>。(5>式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同>。4.辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由确定>在求最

4、值、化简时起着重要作用。DXDiTa9E3d考例1.<原创题）已知，<1）求的值；<2）求的值。思路分析：由题设，需先求出【解读】由可得<3）由9/9<2）考点二利用角的变换，和、差角三角公式，求特定角的三角函数值考例2.已知，且，，求的值.思路分析：<1）和、差、倍角公式及平方关系的正用、逆用。<2）角的变换。，如，，等。举一反三：1.9/92.<05全国卷Ⅱ）已知为第二象限的角，，为第一象限的角，．则的值__________解：为第二象限的角，为第一象限的角，，也可先求。考点三和、差角、二倍角公式的逆用以及变形使用例3.计算：思路分析

5、：注意将公式变形来用。如将公式变形为=<）来用解：=锦囊妙计：不仅对公式的正用逆用要熟悉，而且对公式的变形应用也要熟悉。举一反三：1.已知，求的值。答案：2.(1+tan25°>(1+tan20°>的值是(>A-2B2C1D-1RTCrpUDGiT答案：B[解读]：(1+tan25°>(1+tan20°>=1+考点四二倍角公式的逆用、辅助角公式的应用考例4．<06年福建卷）已知函数

6、：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。5PCzVD7HxA方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。锦囊妙计:在<1）的解法中，你用了二倍角的正、余弦公式，还引入了辅助角，技巧性较强。值得强调的是：辅助角公式，，或在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应特别加以关注。jLBHrnAILg举一反三：1.函数的单调递增区间为___________<答：）2．<06年陕西卷）已知函数

7、f(x>=sin(2x－>+1－cos2(x－>=2[sin2(x－>－cos2(x－>]+1xHAQX74J0X=2sin[2(x－>－]+1=2sin(2x－>+1LDAYtRyKfE∴T==π(Ⅱ>当f(x>取最大值时,sin(2x－>=1,有2x－=2kπ+Zzz6ZB2Ltk即x=kπ+(k∈Z>∴所求x的集合为{x∈R

8、x=kπ+,(k∈Z>}.dvzfvkwMI1考点五和、差角、二倍角公式、诱导公式、同角公式的综合运用考例5．<06年安徽卷改编）已知<Ⅰ）求的值；9/9<Ⅱ）求的值。解：(Ⅰ>由得，即，又，所以为所求。<Ⅱ）

9、====一单项选择题1.<）DA．B．C．D．2．已知则等于<）A