家教(三角函数的诱导公式)陪角公式

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1、§4.1.3同角三角函数的基本关系式及诱导公式知识要点梳理：一.同角三角函数的基本关系式1.平方关系：，(拓展：，)2.商数关系：，3.倒数关系：二.诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式一：，，,其中诱导公式二：；;诱导公式三：；;诱导公式四：；;诱导公式五：；;（1）要化的角的形式为（为整数）；（或）。（2）记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”。例题：（1）的值为________(2).举一反三：求值：_________例2化简：（1）；（2）考例3.已知求下列各式的值（1），（2），（3）例4：已知：，求的值。举一反三：1.已知：，求的值。2.已知，则＝

2、____；＝_________3.已知，求（1）；（2）的值。例5.已知，且是第四象限角，求的值。练习：1.(06重庆卷)已知，，则。2.下列与的值相等的式子为()A.B.C.D.3.已知，则＿＿＿；若为第二象限角，则＿＿＿＿。4.已知，则的值是_________§4.2.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式知识要点梳理：1.和、差角公式2.二倍角公式：sin2=cos2===tan2=。3.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察

3、代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如，，，，等），(2)三角函数名互化(切、割化弦)，(3)公式变形使用（。(4)三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。4.辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。考例1.（原创题）已知，（1）求的值；（2）求的值。思路分析：由题设，需先求出【解析】由可得（3）由（2）考点二利用角的变换，和、差角三角公式，求特定角的三角函数值考

4、例2.已知，且，，求的值.思路分析：（1）和、差、倍角公式及平方关系的正用、逆用。（2）角的变换。，如，，等。举一反三：1.2.（05全国卷Ⅱ）已知为第二象限的角，，为第一象限的角，．则的值__________解：为第二象限的角，为第一象限的角，，也可先求。考点三和、差角、二倍角公式的逆用以及变形使用例3.计算：思路分析：注意将公式变形来用。如将公式变形为=（）来用解：=　　锦囊妙计：不仅对公式的正用逆用要熟悉，而且对公式的变形应用也要熟悉。举一反三：1.已知，求的值。答案：2.(1+tan25°)(1+tan20°)的值是()A-2B2C1D-1答案：B[解析]：(1+tan25°

5、)(1+tan20°)=1+考点四二倍角公式的逆用、辅助角公式的应用考例4．（06年福建卷）已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？解：（I）　　　　　　　　　的最小正周期由题意得即　的单调增区间为（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。锦囊妙计:在（1）的解法中，你用了二倍角的正、余弦公式，还引入了辅助角，技巧性较强。值得强调的是：辅助角公式，，或在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、

6、考查到，应特别加以关注。举一反三：1.函数的单调递增区间为___________（答：）2．（06年陕西卷）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求使函数取得最大值的集合。解:(Ⅰ)f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－)=2[sin2(x－)－cos2(x－)]+1=2sin[2(x－)－]+1=2sin(2x－)+1∴T==π(Ⅱ)当f(x)取最大值时,sin(2x－)=1,有2x－=2kπ+即x=kπ+(k∈Z)∴所求x的集合为{x∈R

7、x=kπ+,(k∈Z)}.考点五和、差角、二倍角公式、诱导公式、同角公式的综合运用考例5．（06年安徽卷改编）已知（Ⅰ）求的值；（

8、Ⅱ）求的值。解：(Ⅰ)由得，即，又，所以为所求。（Ⅱ）====一单项选择题1.（）DA．B．C．D．2．已知则等于（）A（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）3.设（）AB－C－D或－4.下列各式中，值为的是（　）C　　A、　B、　　C、　　D、5.已知，那么的值为　（　　）A　A、　　　　B、　　　　C、　　　　　D、6.若（）CA．B．C．D．二填空题7.已知为锐角且，则的值等于＿＿＿＿。　　　8．(06年重庆卷)已知，sin()=－sin则