三角函数诱导公式

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1、公式一：　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等　　k是整数　sin（2kπ＋α）＝sinα　　cos（2kπ＋α）＝cosα　　tan（2kπ＋α）＝tanα　　cot（2kπ＋α）＝cotα　　sec（2kπ+α）=secα　　csc（2kπ+α）=cscα公式二：　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系　sin（π＋α）＝－sinα　　cos（π＋α）＝－cosα　　tan（π＋α）＝tanα　　cot（π＋α）＝cotα　　sec(π+α)=-secα　　csc(π+α)=-cscα公式三：　　任意角

2、α与-α的三角函数值之间的关系　sin（－α）＝－sinα　　cos（－α）＝cosα　　tan（－α）＝－tanα　　cot（－α）＝－cotα　　sec(-α)=secα　　csc(-α)=-cscα公式四：　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系　sin（π－α）＝sinα　　cos（π－α）＝－cosα　　tan（π－α）＝－tanα　　cot（π－α）＝－cotα　　sec(π-α)=-secα　　csc(π-α)=cscα公式五：　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系　sin（2π－

3、α）＝－sinα　　cos（2π－α）＝cosα　　tan（2π－α）＝－tanα　　cot（2π－α）＝－cotα　　sec(2π-α)=secα　　csc(2π-α)=-cscα公式六：　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系　sin（π/2＋α）＝cosα　　cos（π/2＋α）＝－sinα　　tan（π/2＋α）＝－cotα　　cot（π/2＋α）＝－tanα　　sec(π/2+α)=-cscα　　csc(π/2+α)=secα　　sin（π/2－α）＝cosα　　cos（π/2－α）＝sinα　　tan（π/2－α）＝

4、cotα　　cot（π/2－α）＝tanα　　sec(π/2-α)=cscα　　csc(π/2-α)=secα　　sin（3π/2＋α）＝－cosα　　cos（3π/2＋α）＝sinα　　tan（3π/2＋α）＝－cotα　　cot（3π/2＋α）＝－tanα　　sec(3π/2+α)=cscα　　csc(3π/2+α)=-secα　　sin（3π/2－α）＝－cosα　　cos（3π/2－α）＝－sinα　　tan（3π/2－α）＝cotα　　cot（3π/2－α）＝tanα　　sec(3π/2-α)=-cscα　　csc(3π/2-α)=

5、-secα　诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则）　　sinαcosα　tanαcotαsecαcscα2kπ+αsinαcosαtanαcotαsecαcscα(1/2)kπ-αcosαsinαcotαtanαcscαsecα(1/2)kπ+αcosα-sinα-cotα-tanα-cscαsecαkπ-αsinα-cosα-tanα-cotα-secαcscαkπ+α-sinα-cosαtanαcotα-secα-cscα(3/2)kπ-α-cosα-sinαcotαtanα-cscα-secα(3/2)kπ+α-cosαsin

6、α-cotα-tanαcscα-secα2kπ-α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα﹣α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα　定名法则定名法则　　　90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”　　定号法则　　将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”.（或为“奇变偶不变，符号看象限”　　　2在Kπ/中如果K为奇数时函数名不变，若为偶数时函

7、数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全正二正弦，三正切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。）　　比如:90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin(90°+α)=cosα,cos(90°+α)＝-sinα这个非常神奇，屡试不爽~　　还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin(90°+α)，90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名

8、，即cos，将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，所以sin(90°+α)=cosα两角和与差的三角函数　　cos(α+β)=cosα·c