高中平面几何讲义.doc

《高中平面几何讲义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中平面几何(上海叶中豪>焦点话题1.三角形中的巧合点2.Simson线及垂足三角形3.圆幂与根轴例题和习题1．已知ABCD是圆内接四边形，IA、IB、IC、ID分别是△BCD、△ACD、△ABD、△ABC的内心。求证：IAIBICID是矩形。

2、．已知圆内接四边形ABCD，有一半圆直径落在BC边上，且与AB、CD、AD都相切。求证：AB＋CD＝BC。5．在△ABC左右两边上截取BE＝CF＝BC，O是△AEF的外心，I是△ABC的内心。求证：OI⊥BC。6．已知：E、F在△ABC的AB、AC两边上，且BE＝CF＝BC，I是△ABC的内心，S是△ABC外接圆BC弧中点，T是△AEF外接圆EF弧中点。求证：SI＝IT。RTCrpUDGiT7/77.已知：△ABC≌△ADE，延长底边BC，ED交于P点，O是△PCD的外心。求证：AO⊥BE。8．已知D是△ABC的BC边上任一点，O、O1、O2分别是△ABC、△ABD、△ACD

3、的外心。求证：A、O、O1、O2四点共圆。

4、DAYtRyKfE12．在△ABC中，D是BC边上一点，设O1、O2分别是△ABD、△ACD的外心，O′是经过A、O1、O2三点的圆之圆心。求证：O′D⊥BC的充要条件是：AD恰好经过△ABC的九点圆心。Zzz6ZB2Ltk13．过矩形ABCD的顶点作一条直线，分别与BA、BC的延长线交于E、F，点O7/7是矩形的中心，且OE＝OF。求证：＝＝。dvzfvkwMI114．已知O是△ABC的外心，点E、F分别在AB、BC边上，L、M、N分别是EF、BF、CE中点。求证：过L、M、N三点的圆与EF相切的充要条件是OE＝OF。rqyn14ZNXI15．设⊙O1与⊙O2交于C、D，过

5、D的直线交⊙O1与⊙O2于A、B，点P在弧AD上，PD与AC的延长线交于M，Q在弧BD上，QD与BC的延长线交与N，O为△ABC的外心。求证：MN⊥OD是P、Q、M、N四点共圆的充要条件。EmxvxOtOco16．已知E、F是△7/7ABC两边AB、AC的中点，CM、BN是AB、AC边上的高，连线EF、MN相交于P点。又设O、H分别是△ABC的外心和垂心。联结AP、OH。求证：AP⊥OH。SixE2yXPq517．已知E，F是∠AOB内的两点，并且满足∠AOE＝∠BOF。自E，F向OA作垂线，垂足分别为E1，F1；自E、F向OB作垂线，垂足分别为E2，F2。连接E1E2，F1

6、F2，并设两线交于点P。求证：OP⊥EF。6ewMyirQFL18.设△ABC中，E、F是AC、AB边上的任意点，O、O′分别是△ABC、△AEF的外心，P、Q是BE、CF上的点，满足＝＝。求证：OO′⊥PQ。kavU42VRUs7/7申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。7/7