高一数学向量及其线性运算.doc

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1、高一年级数学科辅导讲义<第讲）学生姓名：授课教师：授课时间：专题平面向量的概念及其线性运算目标掌握两种特殊的向量；掌握向量的线性运算重难点平面向量的线性运算常考点平面向量的线性运算；向量的化简第一部分基础知识梳理1.向量<1）概念：既有大小、又有方向的量叫向量<2）表示：可以用有向线段来表示，包含三个要素：起点、方向、长度；<3）记法：记为或者；<4）模：向量的长度叫做向量的模，记作

2、a

3、或

4、

5、2.两类特殊向量<1）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的。<2）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量3.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向

6、量，相等向量有传递性。4.平行向量<也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。b5E2RGbCAP①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；p1EanqFDPw③平行向量无传递性！<因为有>；④三点共线共线；5.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。零向量的相反向量时零向量。6.向量的线性运算<1）向量的加法：①定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.6/6特殊情况：对于零向量与任一向量，有

7、+=+=②法则：三角形法则；平行四边形法则③运算律：，(2>向量的减法：①定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法.7.三角形三边关系的向量表达方式8.实数与向量的积<1）定义：①时，与同向；时，与反向；时，<2）运算律：①；②；③；④<3）有且只有一个实数，使第二部分例题解读考点1向量的概念与表示例1、一辆汽车从点出发向西行驶了到达点，然后改变方向向西偏北走了到达点，又改变方向，向东行驶了到达点。DXDiTa9E3d①作出向量，，；②求；6/6考点2相等向量与共线向量例2、如图是正方形对角线的交点，四边形，都是正方形。在图中所示的向量中：FEDCABOO<1）分别写出与，相等的向

8、量；<2）写出与共线的向量；<3）写出与的模相等的向量；<4）向量与是否相等？变式练习1.给出命题：①向量和是共线向量，则、、、四点必在同一直线上；②若，则；③若，则。④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；⑤若，，则。其中正确命题的序号是_______________RTCrpUDGiT小结：判断一组向量是否相等，关键是看向量是否方向相同、长度相等，与起点和终点位置无关。考点3向量的加法运算例3、求作向量变式练习2.若向量满足=8，=12，则的最小值是_________3.化简向量表达式：.考点3向量的减法运算例4、如图，求作向量变式练习4.已知，求的取值范围。5.化简：考点4

9、向量的数乘运算例5、已知是两个非零向量，判断下列说法是否正确：①的方向与的方向相同，且的模是的模的2倍；5PCzVD7HxA6/6②的方向与的方向相反，且的模式的模的3倍③与是一对相反向量；④若不共线，则与不共线jLBHrnAILg例6、化简下列各式：①②xHAQX74J0X考点5共线定理的应用例7、设是两个不共线的非零向量，如果，，求证：、、三点共线。变式练习6.已知平面内共线三点、B、C，点O为不同于、、的任意一点，求证存在实数，使得，且。考点6如何进行向量的线性运算例8、如图，在中，是的中点，是延长线上的点，且，是根据下列要求表示向量：(1>用、表示；<2）用、表示.变式练习

10、7.在中，交于，边上的中线交与，设，，用表示向量第三部分巩固练习一、选择题1.下列物理量中，不能称为向量的是<）LDAYtRyKfEA．距离B．加速度C．力D．位移2.下列四个命题正确的是<）Zzz6ZB2LtkA．两个单位向量一定相等B．若与不共线，则与都是非零向量C．共线的单位向量必相等D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同3.下列说法错误的是<）dvzfvkwMI1A．向量的长度与向量的长度相等B．零向量与任意非零向量平行C．长度相等方向相反的向量共线D．方向相反的向量可能相等4.对于以下命题：<1）平行向量一定相等；<2）不相等的向量一定不平行；<3）共线向量一定相等

11、；<4）相等向量一定共线。其中真命题的个数是<）6/6A．0个B．1个C．2个D．3个5.在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则<）rqyn14ZNXIA.与共线B.与共线C.与相等D.与相等6.命题“若∥，∥，则∥”<）A.总成立B.当≠时成立C.当≠时成立D.当≠时成立7.下列四式不能化简为的是<）A.<+）+B.<+）+<+）C.+D.+8.M是△ABC的重心，则下列各向量中与共线的是<）EmxvxOtOcoA.++B.3+C.++D.++二