高二数学同步测试—双曲线.doc

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1、高二数学同步测试<10）—双曲线一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹<）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线2．方程表示双曲线，则的取值范围是<）A．B．C．D．或3．双曲线的焦距是<）A．4B．C．8D．与有关xyoxyoxyoxyo4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可b5E2RGbCAP能是<）ABCDp1EanqFDPw5．双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为<）A．B．3C．D

2、．6．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是<）A．B．C．D．7．若，双曲线与双曲线有<）A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D．相同的焦点8．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则

3、是<）A．①③B．②④C．①②③D．②③④二、填空题<本题共4小题，每小题6分，共24分）11．双曲线的右焦点到右准线的距离为__________________________．12．与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为____________．4/413．直线与双曲线相交于两点，则=__________________．4．过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为．三、解答题<本大题共6题，共76分）15．求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．<12分）16．双曲

4、线的两个焦点分别为，为双曲线上任意一点，求证：成等比数列<为坐标原点）．<12分）17．已知动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为－.5PCzVD7HxA<1）求动点P的轨迹方程；<2）设M(0，－1>，若斜率为k(k≠0>的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使

5、MA

6、＝

7、MB

8、，试求k的取值范围．<12分）jLBHrnAILg18．已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围.<12分）19．设双曲线C1的方程为，A

9、、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.xHAQX74J0X<1）求Q点的轨迹方程。<2）设<1）中所求轨迹为C2，C1、C2的离心率分别为e1、e2，当时，e2的取值范围<14分）20．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上>.<14分）L

10、DAYtRyKfE参考答案一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDCCBBDABD二、填空题<本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．12．13．14．三、解答题<本大题共6题，共76分）4/415．<12分）[解读]：设双曲线方程为：，∵双曲线有一个焦点为<4，0），双曲线方程化为：，∴双曲线方程为：∴．16．<12分）[解读]：易知，准线方程：，设，则，，，成等比数列.17．<12分）[解读]：(1>∵x2－y2＝1，∴c＝.设

11、PF1

12、＋

13、PF2

14、＝2a(常数a

15、＞0>，2a＞2c＝2，∴a＞Zzz6ZB2Ltk由余弦定理有cos∠F1PF2＝＝＝－1dvzfvkwMI1∵

16、PF1

17、

18、PF2

19、≤(>2＝a2，∴当且仅当

20、PF1

21、＝

22、PF2

23、时，

24、PF1

25、

26、PF2

27、取得最大值a2.rqyn14ZNXI此时cos∠F1PF2取得最小值－1，由题意－1＝－，解得a2＝3，EmxvxOtOco①②∴P点的轨迹方程为＋y2＝1.(2>设l：y＝kx＋m(k≠0>，则由，将②代入①得：(1＋3k2>x2＋6kmx＋3(m2－1>＝0(*>SixE2yXPq5设A(x1，y1>，B(x2，

28、y2>，则AB中点Q(x0，y0>的坐标满足：x0＝即Q(－>∵

29、MA

30、＝

31、MB

32、，∴M在AB的中垂线上，6ewMyirQFL∴klkAB＝k·＝－1，解得m＝…③又由于(*>式有两个实数根，知△＞0，kavU42VRUs即(6km>2－4(1＋3k2>[3(m2－1>]＝12(1＋3k2－m2>＞0④，将③代入④得y6v3ALoS8912[1