导数应用单元测试题(文科).doc

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1、导数应用单元测试卷<文科）<满分：150分时间：120分钟）一、选择题<本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）1．函数的导数是<）(A>(B>(C>(D>2．函数的一个单调递增区间是<）(A>(B>(C>(D>3．已知对任意实数，有，且时，，则时<）A．B．C．D．4．若函数在内有极小值，则<）

2、可能正确的是<）8/88．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为<）A．B．C．D．b5E2RGbCAP9．设在内单调递增，，则是的<　　）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件10．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是<）

3、是14．已知函数(1>若函数在总是单调函数，则的取值范围是.(2>若函数在上总是单调函数，则的取值范围.p1EanqFDPw<3）若函数在区间<-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是.三．解答题<本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分）15．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？DXDiTa9E3d16．设函数在及时取得极值．8/8<1）求a、b的值；<2）若对于任意的，都有成立，求c

4、的取值范围．17．设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求RTCrpUDGiT(Ⅰ>求点的坐标；(Ⅱ>求动点的轨迹方程.18.已知函数<1）求曲线在点处的切线方程；<2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.19．已知<1）当时，求函数的单调区间。<2）当时，讨论函数的单调增区间。<3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？20．已知函数，，其中．<1）若是函数的极值点，求实数的值；<2）若对任意的<为自然对数的底数）都有≥成立，求实数

5、的取值范围．【文科测试解答】一、选择题1．。2．，选(A>3.(B>数形结合4.A由,依题意，首先要求b>0,所以由单调性分析，有极小值，由得.5．解：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1>处导数为4，此点的切线为，故选A8/85PCzVD7HxA6．

6、4.(1>三、解答题15.解：设长方体的宽为x，高为.故长方体的体积为从而令V′

7、解得，．<2）由<Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为．17．解:(1>令解得当时,,当时,,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以,点A、B的坐标为.(2>设，，，所以，又PQ的中点在上，所以8/8消去得.另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以<0，2）为圆心，半径为3的圆；设点<0，2）关于y=2(x-4>的对称点为(a,b>,则点Q的轨迹为以(a,b>,为圆心，半径为3的圆，由，得a

8、=8,b=-2jLBHrnAILg18．解<1）………………………2分∴曲线在处的切线方程为，即；……4分<2）记令或1.…………………………………………………………6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值.………………………10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分19．<1）或递减。递增。<2）1、