导数及微积分学案.doc

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1、姓名李鸿铭学生姓名吴天嘉填写时间2018.11.18学科数学年级高三教材版本人教A版阶段观察期□：第<4）周维护期□本人课时统计第<7、8）课时共<）课时课题名称导数及其应用<一轮复习）课时计划2上课时间2018.11.18教案目标同步教案知识内容导数及其应用。个性化学习问题解决能熟练掌握函数的导数的求法，并利用导数解决实际问题。教案重点函数的导数的求法、单调区间、最值、函数在某一点的切线的方程。教案难点含有参数的函数的单调区间的求法<涉及分类讨论）教案过程教师活动一、命题走向导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导

2、数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，估计2018年高考继续以上面的几种形式考察不会有大的变化：<1）考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度，一般与函数及解读几何结合，属于高考的中低档题；<2）13年高考可能涉及导数综合题，以导数为数学工具考察：导数的物理意义及

3、几何意义，复合函数、数列、不等式等知识。定积分是新课标教材新增的内容，主要包括定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用，由于定积分在实际问题中非常广泛，定积分的应用主要是计算面积，诸如计算曲边梯形的面积、变速直线运动等实际问题要很好的转化为数学模型。二、要点精讲1．导数的概念函数y=f(x>,如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f在点x处可导，并把这个极限叫做f

4、。

5、即f=。2．导数的几何意义函数y=f

6、率是f’的导数,等于这两个函数的导数的和(或差>，即：(法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=

7、如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y＇

8、=y＇

9、·u＇

10、5．导数的应用<1）一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；<2）曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；<3）一般地，在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值。①求函数ƒ在(a，b>内的极值；②求函数ƒ在区间端点的值ƒ(a>、ƒ(b>；③将函数ƒ的各极值与ƒ(a>、ƒ(b>比

11、较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。6．定积分<1）概念设函数f(x>在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0△x<其中△x为小区间长度），把n→∞即△x→0时，和式In的极限叫做函数f(x>在区间[a，b]上的定积分，记作：，即＝(ξi>△x。这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x>叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x>dx叫做被积式。12/1

12、3基本的积分公式：＝C；＝＋C