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1、一次函数与二元一次方程组税镇中学邓晴一次函数这是怎么回事？二元一次方程y-3x=1y=3x+1y=3x+1这是什么？探究学习(1)对于方程2x+5y=8如何用x表示y?(3)一次函数的图象是一条直线，y=.(2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？3x-y=0对于直线上每个点的坐标(x,y)，那么x、y是不是对应方程的解呢?活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系请举例验证结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.(1)在同一直角坐标系中画y=x+与y=2x-1的图象这个交点(1,1)是方程组的解吗?探究学习活
2、动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？是是y=x+与y=2x-1的值相等?这个函数值是多少?(2)当自变量取何值时,函数与解方程组:是同一个问题吗?X=1y=1是归纳总结:从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程组1、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4实践应用活动三:巩固练习方程组2x–y=–13x+y=4x=1y=12x+y=42x-3y=122:用图象法解方程组
3、：①②解：由①得:由②得:作出图象：观察图象得：交点(3,-2)∴方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3-4二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。由此可得:二元一次方程组的图象解法.步骤：写函数，作图象、找交点，下结论归纳总结探究:1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间x(单位:min)的函数关系;解:(1)两个气球所在位置的海拔高度y(m)与上升时间x(min)的
4、函数关系分别是:1号气球:y=x+5;2号气球:y=0.5x+15.自变量x的范围是0≤x≤60.追问:“在某个时刻两个气球位于同一高度”说明它们两个函数关系式中的x和y的值要满足什么关系?如何求出x和y的值?在某时刻两个气球位于同一高度,就是说对于x的某个值,函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.由此容易想到解二元一次方程组.(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?解:(2)由题意得解得当上升20min时,两个气球都位于海拔25m的高度.想一想：在同一直角坐标系中,画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象,观察这两条直线有交
5、点吗?并思考:交点坐标是不是的解?为什么?这两条直线的交点为(20,25),说明当上升20min时,两个气球都位于海拔25m的高度.也就是说交点坐标也就是方程组的解.小结(1)一般地,因为每个含有未知数x和y的二元一次方程,都可以改写成y=ax+b的形式,所以每个这样的方程都对应一个一次函数,于是也对应一条直线,这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.同样,任意一个二元一次方程组都对应着两个一次函数和两条直线,这两条直线的交点坐标是该二元一次方程组的解.(2)从“数”的角度看:解二元一次方程组,相当于求自变量为何值时两个函数的函数值相等,以及这个函数值是多少.从“形”的角度
6、看:解二元一次方程组,相当于确定两条相应直线的交点.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间记费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间记费。如何选择收费方式能使上网者更合算？例：(补充)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;解:(1)设每台A型电脑的销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元,则有:解得即每台A型电脑的销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元.②根据题意,得100-x≤2x,解得x≥.∵y=-50
7、x+15000中,-50<0,∴y随x的增大而减小.∵x为正整数,∴当x=34时,y取得最大值,此时100-x=66.即商店购进A型电脑34台,B型电脑66台,才能使销售总利润最大.(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?
