一次函数与二元一次方程组的关系.pptx

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1、12.3一次函数与二元一次方程沪科版八年级数学上第12章《一次函数》复习1、一次函数y=2x-5的图象是，通常过（，0）、（0，）两点画直线即可。一条直线2.5-52、在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的一组是（）（A）y=4x-4和y=-4x+4,（B）y=2x-3和y=2x+7（C）y=3x-1和y=-2x-4（D）y=4x-1和y=X+5B那么,其它各组的两条直线的位置关系是.相交思考：方程3x+2y=6的解有多少个？你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗？我们把方程3x+2y=6

2、化成一次函数的形式对于这个函数，任意给出自变量x的一些值，可以求得相应的y值，列表如下y=x+3-23…－1.501.534.567.5……3210－1－2－3…xy=x+3-32思考：表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解以这些有序数对为坐标，在坐标平面内找出点作图，就得到二元一次方程3x+2y=6的图象。由上可知，二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y=x+3的图象。它是一条直线-321234567o4321-1-2-3-4x-1-2-3-

3、4-583x+2y=6二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图象上的点有什么关系？你认为应如何表述?一般地，一次函数y=kx＋b的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解;以二元一次方程kx－y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上。把下列二元一次方程转化成一次函数的形式并画出图形.试试看想想看下面有序数对，哪个是二元一次方程的解？（即哪个点在函数的图像上？）A（2，0）、B（3，－3）、C（5，-9）、D（6，-10）、E（-2，10）、F（-3、15

4、）点A、点B、点C、点F一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以每个二元一次方程的图像都是一条直线。通过以上回顾我们可以得出如下结论：下面我们就利用它来探究二元一次方程组的图像解法.问题：1、在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程的图像.2、两条直线有交点吗？写出交点的坐标P（）3.检验点P的坐标是不是方程组的解？－2，2（－2，2）通过上面的验证，我们发现这两条直线的交点坐标就是这个方程组的解你能说出其中的道理吗？直线是方程的图像，因此，直线上的任意一点的坐标都是方程的解；同理，

5、直线上的任意一点的坐标都是方程的解。所以直线与的交点P的坐标就是方程与的公共解。也就是二元一次方程组的解。这样用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图像解法，由此我们发现数和形有着密不可分的联系。练习1、利用图像解法解方程组②①解：0213-1031方程①是的图像是通过A（0，1）和B（2，3）两点的直线方程②是的图像是通过C（－1，3）和D（0，1）两点的直线由图可知，与交于（0，1）所以，原方程组的解是交点（0，1）方程①可化为方程②可转化为通过以上探讨我们知道，用图像法解二元一次

6、方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图像，这两条直线若相交，其交点的坐标，就是方程组的解。你能归纳运用图像法解二元一次方程组的一般步骤吗？一般步骤①方程化成函数②画出函数图像③找出图像交点坐标④写出方程组的解练一练1、若方程组①②中两个二元一次方程的图像如图所示，则此方程组的解是？答：此方程组的解是-122、用图像法解下列二元一次方程组：解：画出x+y=5的图像画出x-y=1的图像如图两直线的交点坐标是（3，2）所以此方程组的解是：x+y=5x-y=13例2利用图象解法解方程组5x

7、-2y=410x-4y=8解对于方程①，有3-2y20x过(0,-2)和(2,3)画出表示方程①的直线同样，(0,-2)和(2,3)也在表示方程②的直线上，所以方程①、②的图象都是通过(0,-2)和(2,3)两点的直线l，就是说，这两条直线重合，显然，直线l上每一个点的坐标都是原方程组的解，所以原方程组有无穷多组解y1234o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4l：5x-2y=4(10x-4y=8)例3利用图象解法解方程组3x+2y=-26x+4y=4方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系？方程组的

8、情况怎样？解：作出两个方程的图象1234567o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4-583x+2y=-26x+4y=4如图，两条直线平行，所以方程组无解思考：以上几个方程组可以写成如下标准形式，你能说出在什么情况下，方程有唯一的解，在什么情况下方程有无数个解，在什么情况下，方程无解吗？a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2x-y=-12x+y=15x-2y=410x-4y=83x+2y=-26x+4y=4想一想通过以