2016_2017学年高中数学第2章概率6正态分布课件北师大版.pptx

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1、§6正态分布课前预习学案随机变量可以取某一区间中的__________，这种随机变量称为连续型随机变量．1．连续型随机变量一切值正态分布由参数________和____________确定，通常用________________表示X服从参数为__________和σ的正态分布．2．正态分布μσ2(σ＞0)X～N(μ，σ2)μ(1)函数图象关于直线x＝_______对称．(2)σ(σ＞0)的大小决定函数图象的“胖”、“瘦”．(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝__________，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝__________，P(μ－3σ＜X＜μ＋

2、3σ)＝__________.3．正态分布密度函数满足的性质μ68.3%95.4%99.7%正态曲线的理解1．定义注重理解μ，σ的含义：X～N(μ，σ2)，则EX＝μ，DX＝σ2.2．性质性质(1)说明函数的值域为正实数的子集，且以x轴为渐近线；性质(2)是曲线的对称性，关于x＝μ对称；性质(3)说明函数x＝μ时取得最大值；性质(4)说明正态变量在(－∞，＋∞)内取值的概率为1；性质(6)说明当均值一定，σ变化时，总体分布的集中、离散程度．3．参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．4．一般地，一个

3、随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．1．关于正态曲线性质的叙述：(1)曲线关于直线x＝μ对称，整条曲线在x轴上方；(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；(3)曲线在x＝μ处处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；(4)曲线的对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定，σ越大曲线越“矮胖”，反之，曲线越“高瘦”．其中正确的是()A．(1)(2)(3)B．(1)(3)(4)C．(2)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)解析：根据正态曲线的性质，当x∈(－∞，＋∞)时，正态曲线全在x轴上方，只有当μ＝0时，正态曲线才

4、关于y轴对称，所以(2)不正确，选B．答案：B答案：C3．若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝__________.4．如图所示，是一个正态曲线．试根据图像写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差．课堂互动讲义如图为某地成年男性体重的正态分布密度曲线图，试根据图像写出其正态分布密度函数，并求出随机变量的期望与方差．求正态分布密度函数1．如图所示，是一个正态曲线．试根据该图像写出其正态分布的密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在(－1,1)内取值的概率．[思路导引]利用三个特殊区

5、间上的概率及正态曲线的对称性求解即可．利用正态分布求概率利用正态分布求概率的基本方法：(1)利用P(μ－σ＜X＜μ＋σ)，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)，P(μ－3σ＜K＜μ＋3σ)概率分别为0.683,0.954,0.997计算．(2)利用对称性求解．2.设X～N(5,1)，求P(6

6、落在(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)及(μ－3σ，μ＋3σ)三类区间内的概率，在解答过程中，要多注意应用正态曲线的对称性来转化区间．3．如果把例3题设条件“这个班的学生共54人”换成“现已知该班同学中不及格人数为9人”，求相应的结论．设ξ～N(0,1)，相应的密度函数为f(x)，给出下列四个命题：①P(ξ＜a)＝f(a)；②Φ(－x0)＝Φ(x0)；③P(a＜ξ≤b)＝Φ(b)－Φ(a)；④P(ξ＞a)＝Φ(a)．正确的是____________.(注：Φ(x)＝－∞f(x)dx)【错解】①②③【错因】选①的错误在于将密度函数理解为关于ξ取值的概率函数表达式，P(ξ＜a)是指

7、x轴上方、正态曲线下方、直线x＝a左侧围成图形的面积．而f(a)是指x＝a时，密度函数的值．选②的错误在于将函数f(x)的性质当成函数Φ(x)的性质，实际上由P(ξ＜x0)＝Φ(x0)及对称性知Φ(－x0)＝1－Φ(x0)．【正解】③