2019_2020学年高中数学第2章概率6正态分布学案北师大版

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1、6.1　连续型随机变量6.2　正态分布学习目标核心素养1.了解连续型随机变量的概念以及连续型随机变量的分布密度函数．(难点)2．认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．(重点)通过对正态分布的学习，培养“逻辑推理”、“数学抽象”、“数学运算”的数学素养.1．正态分布(1)在频率分布直方图中，为了了解得更多，图中的区间会分得更细，如果将区间无限细分，最终得到一条曲线，这条曲线称为随机变量X的分布密度曲线，这条曲线对应的函数称为X的分布密度函数．(2)若随机变量X的分布密度函数为f(x)＝·e，其中μ与σ分别是随机变量X的均值与标准差，则称X服从参数μ和σ2的正态分布，

2、记作X～N(μ，σ2)．2．正态曲线的性质(1)函数图像关于直线x＝μ对称；(2)σ(σ>0)的大小决定函数图像的胖、瘦；(3)P(μ－σ

3、值为2，因此P(X<2)＝.]4．正态曲线关于y轴对称，则它所对应的正态总体均值为(　　)A．1B．－1C．0D．不确定C　[由正态曲线性质知均值为0.]5．正态分布的概率密度函数P(x)＝e在(3,7]内取值的概率为________.0.683　[由题意可知X～N(5,4)，且μ＝5，σ＝2，所以P(3

4、丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都居中D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同A　[由题中图像可知三科总体的平均数(均值)相等，由正态密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙．故选A.]用正态曲线的性质可以求参数μ，σ(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，由此性质结合图像求μ.(2)正态曲线在x＝μ处达到峰值，由此性质结合图像可求σ.(3)由σ的大小区分曲线的胖瘦.1．(1)如图是一个正态曲线，总体随机变量的均值μ＝________，方差σ2＝________.(2)某正态分布密度

5、函数是偶函数，而且该函数的最大值为，则总体落入区间(0,2)内的概率为________．(1)20　2　(2)0.477　[(1)从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值是，所以μ＝20，＝，解得σ＝，因此总体随机变量的均值μ＝20，方差σ2＝()2＝2.(2)正态分布密度函数是f(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，若它是偶函数，则μ＝0，∵f(x)的最大值为f(μ)＝＝，∴σ＝1，∴P(0

6、2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝(　　)A．0.6B．0.4　　　C．0.3　　　D．0.2(2)在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在(－1,1)内取值的概率．C　[(1)∵随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，∴μ＝2，对称轴是x＝2.∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ≥4)＝P(ξ<0)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝0.6，∴P(0<ξ<2)＝0.3.故选C.](2)由题意得μ＝1，σ＝2，所以P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2)＝0.6830.又因为正态曲线关于x＝1对称，所以P(－1＜X＜1)＝P(1＜X＜3)

7、＝P(－1＜X＜3)＝0.3415.1．求解本类问题的解题思路是充分利用正态曲线的对称性，把待求区间的概率转化到已知区间的概率．2．常用结论有：(1)对任意的a，有P(X＜μ－a)＝P(X＞μ＋a)；(2)P(X＜x0)＝1－P(X≥x0)；(3)P(a＜X＜b)＝P(X＜b)－P(X≤a)．2．设X～N(1,22)，试求：(1)P(－1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5)．[解]　因为X～N(1,22)，所以μ＝1，σ＝2.(1)P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.683.(2)因为P(3＜X≤5)＝P(－3<