《数字逻辑》第3章习题答案

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1、习题【3-1】填空：(1)逻辑代数中有三种最基本运算：与、或和非，在此基础上又派生出五种基本运算，分别为与非、或非、异或、同或、和与或非。(2)与运算的法则可概述为：有0出0，全1出1；类似地，或运算的法则为有”1”出”1”，全”0”出”0”。(3)摩根定理表示为：AB=AB；AB=AB。(4)函数表达式Y=ABCD，则其对偶式为Y'=()ABCD。(5)函数式F=AB+BC+CD写成最小项之和的形式结果应为m((3,6,7,11,12,13,14,15))，写成最大项之积的形式结果应为M(0,1,2,4,5,

2、8,9,10)。(6)已知有四个逻辑变量，它们能组成的最大项的个数为16，这四个逻辑变量的任意两个最小项之积恒为0。【3-2】指出下列各式中哪些是四变量A、B、C、D的最小项和最大项。在最小项后的括号里填入mi，在最大项后的括号里填入Mi，其它填×(i为最小项或最大项的序号）。(1)A+B+D(×)(2)ABCD(m7)(3)ABC(×)(4)AB(C+D)(×)(5)ABCD(M9)(6)A+B+CD(×)【3-3】对逻辑运算判断下述说法是否正确，正确者在其后括号内打√，反之打×。(1)若X+Y=X+Z，则Y=Z(×)(2

3、)若XY=XZ，则Y=Z(×)(3)若XY=XZ，则Y=Z(√)【3-4】用卡诺图化简下列各式。(1)F1=BCABABCABC(2)F2=ABBCBCAB(3)F3=ACACBCBCABACBC(4)F4=ABCABDACDCDABCACDAD(5)F5=ABCACABDABACBD(6)F6=ABCDABCADABCABCCD(7)F7=ACABBCDBDABDABCDABDBD【3-5】用卡诺图化简下列各式(1)F1(A,B,C)=mA(

4、0,1,2,5,6,7)BACBC(2)F2(A,B,C,D)=mA(0,1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,14)CADBCD(3)F3(A,B,C,D)=mA(0,1,4,6,8,9,10,12,13,14,15)BBCADBD(4)F4(A,B,C,D)=M17MABCBCD(5)F5(E,A,B,C,D)m(0,3,4,6,7,8,11,15,16,17,20,22,25,27,29,30,31)EABCABCDACDEBCDEADEABECDB【3-6】用卡诺

5、图化简下列带有约束条件的逻辑函数(1)F2(A,B,C,D)=m(0,2,3,4,5,6,11,12)d(8,9,10,13,14,15)BCBCDFACDABCDABCD(2)3，FADACDBCD()或ABD3ABAC0【3-7】列出逻辑函数FABABC的真值表。解：ABCF00000010010101111000101011011110【3-8】写出下列函数的反函数F，并将其化成最简与或式。(1)F1(AD)(BCD)(ABC)(2)F2(AB)(BCDE)(B

6、CE)(CA)(3)FABCAD3(4)F4(AB)C(BC)D解：(1)F1ADC(2)F2ABACE(3)FABACAD3(4)F4BCCDABDABC【3-9】用对偶规则，写出下列函数的对偶式F，再将F化为最简与或式。(1)FABBCAC1(2)FABCD2(3)F(AC)(BCD)(ABD)ABC3(4)F4(AB)(AC)(BC)(CD)(5)FABCCDBDC5解：题中各函数对偶函数的最简与或式如下：(1)FABCABC1

7、(2)FABDACD2(3)FACABD3(4)F4ABCBCCD(5)F5ABCD(6)F6ABCD【3-10】已知逻辑函数FABC,G=A⊙B⊙C，试用代数法证明：FG。解：FABCABCABCABFABCAB..CABCABCABCABC..G【3-11】证明下列逻辑式相等ACBCABACBCAB解：ACBCABABCABCABCABCABCABCACBCAB【3-12】用卡诺图化简下列逻辑式，说明可能有几

8、种最简结果。FABBCCDDAAC解：CDCD0001111000011110ABAB00111001110111110111111111111111101111101111四种：FABCDACBDFABCDADBC12C