全等三角形的综合应用.doc

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1、全等三角形的综合应用（学案）一、基础知识回顾1、全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．(3)有公共边的，公共边常是对应边．(4)有公共角的，公共角常是对应角．(5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边

2、(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．2、全等三角形的判定方法：(1)边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2)角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3)边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．(4)角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5)斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、

3、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．知识网络结构图13二、本章学习重难点【本章重点】1．全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法．2．角平分线的性质及判定．3．理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式．【本章难点】1．根据不同的条件合理选用三角形全等的判定方法，特别是对于“SSA”不能判定三角形全等的认识．2．角平分线的性质和判定的正确运用．3．用综合法证明的格

4、式．三、学法指导1．注意在探究中掌握结论．2．三角形全等的判定方法较多，注重在对比中掌握这些结论．3．注重推理能力的培养，推理时前因后果写清楚，过程书写要严密，有理有据．4．注重联系实际．5．注意分类讨论思想、转化思想、数学建模思想等的应用，掌握作辅助线的技巧．四、知识点讲与练专题1三角形全等的判定与性质的综合应用【专题解读】三角形的全等的判定要根据题目的具体情况确定采用SAS，ASA，AAS，SSS，HL中的哪个定理，而且这几个判定方法往往要结合其性质综合解题．例1如图11-113所示，BD，CE分别是△ABC的边A

5、C和AB上的高，点P在BD的延线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB．（1）求证AP＝AQ；（2）求证AP⊥AQ．13例2、如图11-115所示，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC，∠DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，点C，D都落在AB边上的F处，你能获得哪些结论?专题2全等三角形的性质及判定的实际应用【专题解读】全等三角形的知识在实际问题中的应用是常见的一种类型题，解题的是键是将实际问题抽象成几何问题来解决，一般难度不大．例3、如图11-116所示，太阳光线AC与A′C′是平行的，

6、同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?说说你的理由．专题3角平分线的性质及判定的应用【专题解读】此部分内容单独考查时难度不大，要注意角平分线的性质及判定的区别与联系．FCDBAEG例4、如图11-118所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC．交BC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．（1）说明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝a，AC＝b，求AE．BE的长．13专题4、全等与角度例5、如图，在中，，是的平分线，且，求的度数.例6、在等腰中，，顶角，在边上取点，使，求

7、.13专题5、综合分析例7、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提

8、出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图313五、当堂测试（40分钟）一、选择题（共8小题）1、已知O是锐角△ABC三边中垂线的交点，∠A=50°，则